算法第四章实践报告

一、题目描述

4-1 程序存储问题 (40 分)

 

 设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

 

结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

 

结尾无空行

 

二、算法描述

 

题目要求输出最多可以存放的程序数，则在有限的磁带长度上，程序存放在磁带上的长度越短，磁带能存储越多的程序数，因此采用贪心算法。

用sort函数将第二行输入的数组从小到大排序，然后将新排序的数组元素相加，当加起来的数大于L时，结束遍历，输出加起来的数组元素个数即最多可以存储的程序数。

 

三、代码实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n, L;
    cin >> n >> L;
    int a[1000];
    for (int i = 0; i < n ; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    int sum = 0;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        sort(a, a + n);
        sum += a[i];
        if (sum <= L)
            count++;
        else break;
    }
    cout << count;
}

 

 

四、时间复杂度分析

遍历数组：O(n)

sort() 排序：O(nlogn)

因为nlogn > n，所以时间复杂度为O(nlogn)。

 

五、贪心算法理解

解题思路：

1、分析问题判断是否具有贪心选择性质，即所求问题的最优解可以通过一系列局部最优解达到，做出最优选择。

2、找出问题的最优子结构

但贪心算法也存在问题：

1、不能保证解释最佳的。因为贪心算法是从局部出发，并没有从整体考虑。

2、贪心算法一般用来解决最大或最小解。