06 2019 档案
摘要：输入两个字符串a和b，合并成一个串c，属于a或b的字符在c中顺序保持不变。如"ACG"和"UT"可以被组合成"AUCTG"或"ACUGT"等。我们定义字符串c的价值如下：令n为字符串c的长度，分界线k(1<=k<=n-1)将c分为两个子串u=c[1..k]，v=c[k+1..n]。u、v中字符的任意
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posted @ 2019-06-30 12:06
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摘要：1. 103E 大意: 给定$n$个集合, 满足对于任意的$k$, 任意$k$个集合的并集都不少于$k$. 要求选出$k$个集合$(k> 0)$, 使得并恰好等于$k$, 输出最少花费. Hall定理: 二分图的$X$部到$Y$部有完美匹配等价于$X$中任意$k$个点与$Y$中至少$k$个点相邻.
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posted @ 2019-06-24 20:39
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摘要：高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。 作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值
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posted @ 2019-06-24 09:52
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摘要：大意: $n$个人, 分别属于$m$个组, 要求选出$k$个人, 使得每组至少有一人, 求方案数. 显然答案为$\prod((1+x)^{a_i}-1)$的第$k$项系数, 分治$FFT$即可.
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posted @ 2019-06-20 10:19
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摘要：大意: 给定$a,b$, $1\le a,b\le 1e12$, 定义 $f(a,0)=0$ $f(a,b)=1+f(a,b-gcd(a,b))$ 求$f(a,b)$. 观察可以发现, 每次$b$一定是减去若干个相同的$gcd$, 并且每次减的$gcd$一定是递增的, 并且一定是在$gcd$最接近$
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posted @ 2019-06-19 11:01
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摘要：大意: 给定无向图, 每个点最多属于一个简单环, 多组询问, 求给定起点终点, 有多少条简单路径. 先缩环, 然后假设两点树上路径经过$cnt$个环, 那么答案就为$2^{cnt}$. 要注意缩环建树时要加单向边.
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posted @ 2019-06-18 18:29
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摘要：珂...珂...珂朵莉给你出了一道送分题： 给你一个长为n的序列{vi}，和一个数a，你可以从里面选出最多m个数 一个合法的选择的分数定义为选中的这些数的和加上额外规则的加分： 有b个额外的规则，第i个规则即为： 对于这个序列的所有长为a的连续子区间，如果这个子区间中对应的给出的xi个位置都被选中了
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posted @ 2019-06-18 17:30
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摘要：题目等价于给定无向图, 求一棵有根生成树, 假设树的根为$rt$, 对于树上的边$(u,v,w)$, 花费为$dep[v]*w$, 使得总花费最小. 设$dp[S][d]$为当前集合为$S$, 树的深度为$d$时的最小花费. 有$dp[S][d]=min\{dp[S'][d-1]+cost[S'][
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posted @ 2019-06-17 18:05
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摘要：大意: 给定数组$R$, 求有多少个数组$A$, 满足$0\le A_i \le R_i$且$A_0+...+A_{N-1}=A_0\space or ...\space or \space A_{N-1}$. 题目条件等价于对于任意的$i,j$, 有$A_i and A_j = 0$, 所以每个二
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posted @ 2019-06-16 22:11
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摘要：大意: 给定树, 对于每个节点, 求包含该节点的连通子集数. 显然有$dp[x]=\prod (dp[y]+1), ans[x]=(\frac{ans[fa[x]]}{dp[x]+1}+1)dp[x]$. 特判$dp[x]+1=0$的情况.
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posted @ 2019-06-16 19:36
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摘要：FFT板子 NTT板子 (中间过程未考虑负数, 最后答案要判负) 练习1. 牛客201 I Steins;Gate 大意: 给定$n$元素序列$a$, 给定模数$P$, 对于$1\le k\le n$, 求出$a_ia_j \% P == a_k$的有序二元组$(i,j)$个数. 令$a_i=g^{
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posted @ 2019-06-15 18:24
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摘要：大意: 给定序列$a$, $a_i$为偶数代表第$\frac{a_i}{2}$种左括号, 否则为第$\frac{a_i-1}{2}$种右括号. 询问区间是否是合法括号序列.
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posted @ 2019-06-14 22:34
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摘要：大意: 给定树, 每个点初始权值0, 每次询问给出$x$, $x$权值+1, 求距离$x$不超过2的权值和. 这题数据范围过大, 动态点分治卡不过去, 考虑其他做法 考虑每次只加范围$1$, c[0]是单点更新, c[1]是更新所有儿子 改造一下就可以每次加范围$2$, c[2]是所有二级儿子. 很
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posted @ 2019-06-09 10:47
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摘要：设状态$(x,y,h)$为 到点$(x,y)$当前钥匙集合为$h$的最短用时, $bfs$求出最短路即可.
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posted @ 2019-06-08 20:56
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摘要：大意: $n$个空间站, 标号$1,...,n$, 地球在$0$, 月球在$-1$, $m$个飞船, 第$i$艘船每次只能载$h_i$人, 周期性停靠在集合$S_i$, 船每移动一次耗时为$1$. 初始$k$个人在地球, 求如何坐船能使$k$个人全到月球的时间最短. 记第$i$个空间站$t$时刻的状
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posted @ 2019-06-08 18:56
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摘要：给定区间集合$I$和正整数$k$, 计算$I$的最长$k$可重区间集的长度. 区间离散化到$[1,2n]$, $S$与$1$连边$(k,0)$, $i$与$i+1$连边$(k,0)$, $2n$与$T$连边$(k,0)$. 对于每个区间$(l,r)$, $l$与$r$连边$(1,l-r)$. 最小费
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posted @ 2019-06-08 11:26
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摘要：大意: 给定$n*m$棋盘, 每个格子有权值, 不能选择相邻格子, 求能选出的最大权值. 二分图带权最大独立集, 转化为最小割问题. S与$X$连边权为权值的边, $X$与$Y$之间连$INF$, $Y$与$T$连边权为权值的边. 则最大权值为总权值-最小割. 残量网络中与$S$相连的或与$T$相连
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posted @ 2019-06-06 23:52
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摘要：大意: $m$个实验, 每个实验只能进行一次, 第$i$实验需要的仪器集合$R_i$, 收益$p_i$. $n$种仪器, 第$i$种仪器花费$c_i$, 每种仪器可以多次使用. 求最大收益. 数据范围$n,m\le 50$ 最大权闭合子图. 源点$S$向第$i$个实验连边权为$p_i$, 第$i$个
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posted @ 2019-06-06 22:20
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摘要：大意: 给定DAG, 给定点$S,T$, 每次询问给出点$x$, 求删除$x$后的$S->T$的最短路, 询问之间独立. 删除点$x$的最短路一定要经过一条边$(u,v)$, 满足$u$拓扑序在$x$前, $v$拓扑序在$x$后. (对于拓扑序相同的点不会有影响) 这样可以枚举每一条边, 用线段树维
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posted @ 2019-06-06 20:31
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摘要：大意: 给定树, 求多少个三元组(i,j,k), 满足dis(i,j)=dis(j,k)=dis(k,i). 刚开始想复杂了, 暴力统计了所有的情况. 实际上可以发现所有路径都满足 奇奇奇 或 偶偶偶.
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posted @ 2019-06-06 15:49
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摘要：大意: 给定序列, 将序列划分为若干段, 使得每段不同数字不超过k, 分别求出k=1...n时的答案. 考虑贪心, 对于某个k 从1开始, 每次查询最后一个颜色数<=k的点作为一个划分, 直到全部划分完毕 由于每个划分大小至少为k, 故最多需要查询$\frac{n}{k}$次, 所以总共需要查询$O
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posted @ 2019-06-06 11:13
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摘要：大意: 给定$n$, 求集合{1,2,...n}的子集数, 满足若$x$在子集内, 则$2x,3x$不在子集内. 记$f(x)$为$x$除去所有因子2,3后的数, 那么对于所有$f$值相同的数可以划分为一个等价类, 对2的倍数和3的倍数建一个二维的表, 在表上做状压$dp$即可. 最后答案就为每个等
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posted @ 2019-06-05 21:28
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摘要：大意: 无向图, 多组询问, 求从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少. kruskal重构树板子题, 最小值一定是最小生成树上的最长边, 转化为求kruskal重构树lca的点权.
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posted @ 2019-06-05 20:51
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摘要：大意: 给定树, 随机选两点, 求两点距离是3的倍数的概率. 树形dp入门水题, 枚举每个点作为lca时的答案即可.
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posted @ 2019-06-05 20:42
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摘要：大意: 给定棋盘, 每次消除一行或一列, 求最小次数使得消除完所有'*'. 裸的二分图最小点覆盖. 二分图的最小点覆盖等于最大匹配, 输出方案时从所有左部未盖点开始标记交替路上的点, 最后左部所有未标记的点加上右部所有标记的点即为最小点覆盖. 也可以用dinic
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posted @ 2019-06-05 19:31
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摘要：大意: 给定01串, 单点修改, 询问给定区间$[l,r]$, 假设$[l,r]$从左往右得到的二进制数为$x$, 每次操作增加或减少2的幂, 求最少操作数使得$x$为0. 线段树维护2*2矩阵表示低位是否进位,高位是否进位的最少花费.
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posted @ 2019-06-04 22:08
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摘要：B. 游戏 大意: $n$堆石子, 第$i$堆初始$a_i$, 每次只能选一堆, 假设一堆个数$x$, 只能取$x$的约数, 求先手第一步必胜取法. SG入门题, 预处理出所有$SG$值. 先手要必胜必须满足留给后手的异或值为0. C.收益 大意: 要融资$L$元$n$个人, 融资成功收益$M$,
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posted @ 2019-06-04 12:24
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摘要：B. 字符路径 给一个含n个点m条边的有向无环图（允许重边，点用1到n的整数表示），每条边上有一个字符，问图上有几条路径满足路径上经过的边上的字符组成的的字符串去掉空格后以大写字母开头，句号 '.' 结尾，中间都是小写字母，小写字母可以为0个。 dp[x][0]为全空格的方案, dp[x][1]为空
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posted @ 2019-06-04 00:23
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摘要：大意: 给定$x,q$, 每步操作$x$等概率变为$[x,q]$中任意一个数, 求变为$q$的期望操作数. 很容易可以得到$f(x,q)=\frac{\sum\limits_{i=x+1}^qf(i,q)+q-x+1}{q-x}$, 边界条件$f(q,q)=0$. 每次询问复杂度是$O(q)$的,
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posted @ 2019-06-03 18:37
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摘要：J. Pangu and Stones 大意: 给定$n$堆石子, $(n\le 100)$, 每次操作任选连续的至少$L$堆至多$R$堆合并, 代价为合并石子的总数, 求合并为$1$堆的最少花费.
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posted @ 2019-06-03 17:28
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摘要：大意: $n$个石子, 第$i$个石子初始位置$s_i$, 每次操作选两个石子$i,j$, 要求$s_i<s_j$, 任取$d$, 满足$0\le 2d\le s_j-s_i$, 将$s_i,s_j$改为$s_i+d,s_j-d$. 给定数组$t$, 求是否能将所有石子位置摆成数组$t$. 没要求最
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posted @ 2019-06-03 11:51
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摘要：大意: 给定$n$个二元组$(val_i,mask_i)$. 保证$\sum val_i$不为$0$. 要求选择一个数$s$, 对于每个二元组$(val_i,mask_i)$, 若$s\& mask_i$有奇数个二进制位为$1$, 则将$val_i$改为$-val_i$. 要求最后的和与初始的和异号
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posted @ 2019-06-03 10:11
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摘要：大意: 初始有一个空串, 操作(1)在开头或末尾添加一个字符. 操作(2)在开头或末尾添加该串的逆串. 求得到串$S$所需最少操作数. 显然最后一定是由某个偶回文通过添加字符得到的, 那么只需要求出所有偶回文的最少操作数即可. 结论: 偶回文最后一次进行翻倍操作一定最优. 证明考虑数学归纳, 对于长
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posted @ 2019-06-01 18:20
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