2019牛客多校第⑨场H Cutting Bamboos(主席树+二分)

原题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/889/H

题意：

给你一些竹子，q个询问，问你从第l到第r个竹子，如果你要用y次砍完它，并且每次砍下来的长度是相同的，问你第x次砍在哪。

思路：

先求前缀和，(l,r)区间要砍y刀，每刀总长度step=(sum[r]-sum[l-1])/y，第x次砍完必定还剩下总长度为step*(y-x)的竹子。想到可以二分砍的高度，判断砍得偏高还是偏低，可以通过计算剩下得总长度比要求大还是小。设高度为h，则剩下的总长度=\(高度小于h的竹子的高度和+高度大于h的竹子数量 * x\) ，主席树可以维护区间上小于x的元素个数以及元素和，正好满足要求。

//memeory:6.7e7
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const int N=2e5+2;
const int Log=40;
ll val[maxn*Log],sum[maxn];
int root[maxn],a[maxn],num[maxn*Log],lson[maxn*Log],rson[maxn*Log];
int tot;
double Sum,Num;
int build(int l,int r){
    int root=++tot;
    val[root]=0;
    num[root]=0;
    if(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        lson[root]=build(l,mid);
        rson[root]=build(mid+1,r);
    }
    return root;
}
int update(int pre,int l,int r,int x){
    int root=++tot;
    num[root]=num[pre]+1;
    val[root]=val[pre]+x;
    lson[root]=lson[pre];
    rson[root]=rson[pre];
    if(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid) lson[root]=update(lson[pre],l,mid,x);
        else rson[root]=update(rson[pre],mid+1,r,x);
    }
    return root;
}
void query(int Old,int New,int l,int r,int k){//查区间内<=k的数的个数 
	if(l>k)return;
    if(r<=k){
    	Sum+=val[New]-val[Old];
    	Num+=num[New]-num[Old];
    	return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    query(lson[Old],lson[New],l,mid,k);//函数开始会判断跳出，这里不需要判断
    query(rson[Old],rson[New],mid+1,r,k);
}
int main(){
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    root[0]=build(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	scanf("%d",&a[i]);
    	sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    	root[i]=update(root[i-1],1,n,a[i]);
    }
    while(q--){
    	int l,r,x,y;
    	scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&y);
    	double li=0,ri=100000,eps=1e-10;
    	double step=1.0*(sum[r]-sum[l-1])/y;
    	while(ri-li>eps){
    		double mid=(li+ri)/2;
    		Sum=0;Num=0;
    		query(root[l-1],root[r],1,n,(int)mid);
    		Num=(r-l+1)-Num;//比mid矮的数量转化为比mid高的数量
    		double temp=mid*Num+Sum;
    		if(step*(y-x)<temp)//砍高了
				ri=mid;
			else li=mid;
    	}
    	printf("%.15lf\n",li);
    }
}