HDOJ HDU 1850 Being a Good Boy in Spring Festival

Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
――“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

3
5 7 9
0

 

Sample Output

1
题目分析
一.
      如果a1^a2^a3^...^an=0 ( 即 : nim-sum=0 ) , 说明先手没有必赢策略, 方法数肯定为 0;
二.
      假设先手的人有必赢策略。
            问题则转化为=>在任意一堆拿任意K张牌，并且剩下所有堆的nim-sum=0(P-position)的方案总数。
                     1. 现在我们先看一个例子(5,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。
                              排除第一堆牌的nim-sum为 7^9=14
                                            0111
                                          ^1001
                                          -------
                                            1110
                              如果要使所有堆的nim-sum=0成立，则第一堆取掉K张以后必定为1110，因为X^X=0。
                              所以要观察 5-k=14 k>0 成立,此例子(在第一堆取任意K张牌)明显的不成立。但并不代表在第二或第三堆取任意K张牌的解不成立。
                     2. 现在看第二个例子(15,7,9)，并假设从第一堆取任意K张牌。
                              排队第一堆牌的nim-sum为7^9=14，和第一个例子相同，所以问题变为观察 15-k=14 k>0 是否成立。
                              当然这个例子是成立的。
三.
      总结得出：
            在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立的条件为：排除取掉K张牌的那一堆的nim-sum必须少于该堆牌上的数量(例子二)，否则不能在此堆上取任意K张牌使所有堆的nim-sum=0成立(例子一)。
            故总方案数为 ( 在任意一堆拿任意K张牌，并且所有堆的nim-sum=0 成立 ) 的总数。
代码如下：
#include <iostream>
int heap[101];
int main ()
{
    int T;
    while ( scanf ( "%d",&T ), T )
    {
            int res = 0 , nCount = 0;
            for ( int i = 0; i != T; ++ i )
            {
                  scanf ( "%d",heap + i );
                  res ^= heap[i]; 
            }
            if ( res == 0 )
            {
                 puts ( "0" ); 
                 continue;
            }
            int cmp = 0;
            for ( int i = 0; i != T; ++ i )
            {
                  cmp = res ^ heap[i];
                  if ( cmp < heap[i] )
                  {
                       nCount ++; 
                  } 
            }
            printf ( "%d\n",nCount );
    }
    return 0; 
}