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沙雕蒟蒻， 在线挂题 阅读全文
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我以前比较懒， $hash$ 该学的时候没学， 现在来补一下。 如题， 就是双哈希过洛谷模板题（字符串哈希）。 因为我觉得双哈希似乎比较稳（但是它确实慢qwq）。 Luogu数据AC代码 阅读全文
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这个方法要开倍增求 $LCA$ 方法的两倍空间， 还要开额外数组记录深度和 $dfn$， 各位勇士慎重。 可以 $O(n + n\log n)$ 预处理 $O(1)$ 动态回答 $LCA$ (常数和RMQ一样)， 不谈空间缺点的话还是吊打倍增求 $LCA$ 的。 算法流程： 算法的过程就是在便利有根 阅读全文
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我菜的一批啊淦…… 学习的方式改成做题导出知识点吧。 阅读全文
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前言 本文并不打算讨论任何关于高斯 约旦消元算法某一步的正确性以及为什么要那样做， 仅给出算法流程以及示例代码（Luogu高斯消元模板题）。 本文的判无唯一解方法可能是不完美的， 也绝对是不精细（无法区分无解和无穷多解）的。 高斯 约旦消元的作用： 同高斯消元。 解形如 $$ \begin{case 阅读全文
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如何定义一个数的二进制翻转（后的数）？ 也就是 $$reverse(\quad (\dots x_3x_2x_1x_0)_2 \quad) = \; ?$$ 直观地理解， 就是把一个数的二进制表示的最后一位和第一位交换、倒数第二位和第二位交换…… 但是就如上面的例子， 知道了一个数二进制表示的最后一 阅读全文
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今天就 CCF Online测试 了， 于是花了点时间复习下对拍。 对拍的目的：确保程序的正确性。 适用场景： 暴力容易写， 高效算法难调。 例子： 给定 $n$ 个数$a_1 \dots a_n$， $m$ 次询问给定 $x、y (保证 x \leq y)$， 求 $\sum_{i=x}^y a_ 阅读全文
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题意： 求 $1000$ 次 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^p\gcd(i\cdot j,i\cdot k,j\cdot k)\times \gcd(i,j,k)\times \left(\frac{\gcd(i,j)}{\gcd(i,k)\times \ 阅读全文
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这题还是挺值得一做的。 简要题意： 求 $1000$ 次 $$\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{lcm(i,j)^2}{i j}$$ $i、j$ 规模均为 $1e6$。 淦。 $$\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{lcm(i,j)^ 阅读全文
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提供两种（其实是一个式子）式子。 第一种 $$\sum_{g=1}^{min(n,m)} g \sum_{d=1}^{min( \lfloor \frac{n}g \rfloor , \lfloor \frac{m}g \rfloor )} \mu(d) d^2 \Bigg( \sum_{i=1}^ 阅读全文
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这道题的式子可以硬推， 也可以按 $f(gcd(i,j)) = (1 g) (gcd(i,j))$ 的套路来快速得出答案（其实总行数没少几行qwq）， 不细说。 最后要算的就是： $$\sum_{T=1}^{min(n,m)} \lfloor \frac{n}T \rfloor \lfloor \f 阅读全文
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转化下题面。 求 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j) cnt_i cnt_j$$ 其中， $n$ 、 $cnt_k (1 \leq k \leq n)$ 已事先给出规模均为 $5e4$ 。 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j) 阅读全文
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从别人课件上扒下来的（qwq 问题： 已知 $f(1) \cdots f(n)$, 且 $g = f \mu$， 算 $g(1) \cdots g(n)$。 解法1 按照定义计算， 即直接按照$g(n) = \sum_{d|n} f(d) \mu(\frac{n}d)$计算。 代码（ 伪 ）： 阅读全文
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题面： 求 $T = 10000$ 次 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j) 为质数]$$ $n$ 、 $m$ 规模均为 $1e7$。 一个常见的套路是若能找到 $g$ 使得 $f = g 1$ $(f、g均为数论函数)$， 则 $$\sum_{i=1}^n \ 阅读全文
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前置芝士 $\epsilon(n) = [n=1]$ $1 \mu = \epsilon$ 解 (为了避免变量重名我把题目中的 $d$ 换成 $D$ 了 _ || ) 设 $n = \lfloor \frac{a}D \rfloor$ ， $m = \lfloor \frac{b}D \rfloor 阅读全文