04 2020 档案
摘要："基本理论推荐阅读" [TOC] 先贴个 "板子" "导弹防御塔" 人菜，不会 "蚂蚁" 人菜，不会
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摘要：推荐去 OI wiki 看下 "计算理论基础" 和 "OI中的确定有限状态自动机" 。 （OI wiki 是 面向OI 的知识库） 什么是形式语言 定义 形式语言是用精确的数学或机器可处理的公式定义的语言。 从广义上说， 形式语言是符号取自某个字母表的字符串的集合， 一个形式语言可以包含有限多或无限
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摘要：失智蒟蒻， 在线TLE
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摘要：我以前比较懒， $hash$ 该学的时候没学， 现在来补一下。 如题， 就是双哈希过洛谷模板题（字符串哈希）。 因为我觉得双哈希似乎比较稳（但是它确实慢qwq）。 Luogu数据AC代码
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摘要：这个方法要开倍增求 $LCA$ 方法的两倍空间， 还要开额外数组记录深度和 $dfn$， 各位勇士慎重。 可以 $O(n + n\log n)$ 预处理 $O(1)$ 动态回答 $LCA$ (常数和RMQ一样)， 不谈空间缺点的话还是吊打倍增求 $LCA$ 的。 算法流程： 算法的过程就是在便利有根
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摘要：前言 本文并不打算讨论任何关于高斯 约旦消元算法某一步的正确性以及为什么要那样做， 仅给出算法流程以及示例代码（Luogu高斯消元模板题）。 本文的判无唯一解方法可能是不完美的， 也绝对是不精细（无法区分无解和无穷多解）的。 高斯 约旦消元的作用： 同高斯消元。 解形如 $$ \begin{case
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摘要：如何定义一个数的二进制翻转（后的数）？ 也就是 $$reverse(\quad (\dots x_3x_2x_1x_0)_2 \quad) = \; ?$$ 直观地理解， 就是把一个数的二进制表示的最后一位和第一位交换、倒数第二位和第二位交换…… 但是就如上面的例子， 知道了一个数二进制表示的最后一
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摘要：今天就 CCF Online测试 了， 于是花了点时间复习下对拍。 对拍的目的：确保程序的正确性。 适用场景： 暴力容易写， 高效算法难调。 例子： 给定 $n$ 个数$a_1 \dots a_n$， $m$ 次询问给定 $x、y (保证 x \leq y)$， 求 $\sum_{i=x}^y a_
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摘要：题意： 求 $1000$ 次 $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=1}^p\gcd(i\cdot j,i\cdot k,j\cdot k)\times \gcd(i,j,k)\times \left(\frac{\gcd(i,j)}{\gcd(i,k)\times \
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摘要：这题还是挺值得一做的。 简要题意： 求 $1000$ 次 $$\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{lcm(i,j)^2}{i j}$$ $i、j$ 规模均为 $1e6$。 淦。 $$\prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^n \frac{lcm(i,j)^
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摘要：提供两种（其实是一个式子）式子。 第一种 $$\sum_{g=1}^{min(n,m)} g \sum_{d=1}^{min( \lfloor \frac{n}g \rfloor , \lfloor \frac{m}g \rfloor )} \mu(d) d^2 \Bigg( \sum_{i=1}^
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摘要：这道题的式子可以硬推， 也可以按 $f(gcd(i,j)) = (1 g) (gcd(i,j))$ 的套路来快速得出答案（其实总行数没少几行qwq）， 不细说。 最后要算的就是： $$\sum_{T=1}^{min(n,m)} \lfloor \frac{n}T \rfloor \lfloor \f
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摘要：转化下题面。 求 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j) cnt_i cnt_j$$ 其中， $n$ 、 $cnt_k (1 \leq k \leq n)$ 已事先给出规模均为 $5e4$ 。 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n lcm(i,j)
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摘要：从别人课件上扒下来的（qwq 问题： 已知 $f(1) \cdots f(n)$, 且 $g = f \mu$， 算 $g(1) \cdots g(n)$。 解法1 按照定义计算， 即直接按照$g(n) = \sum_{d|n} f(d) \mu(\frac{n}d)$计算。 代码（ 伪 ）：
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摘要：题面： 求 $T = 10000$ 次 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j) 为质数]$$ $n$ 、 $m$ 规模均为 $1e7$。 一个常见的套路是若能找到 $g$ 使得 $f = g 1$ $(f、g均为数论函数)$， 则 $$\sum_{i=1}^n \
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摘要：前置芝士 $\epsilon(n) = [n=1]$ $1 \mu = \epsilon$ 解 (为了避免变量重名我把题目中的 $d$ 换成 $D$ 了 _ || ) 设 $n = \lfloor \frac{a}D \rfloor$ ， $m = \lfloor \frac{b}D \rfloor
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摘要："原题链接" 这题挺锻炼思维的qwq 首先题目中序列的大小比较方式是和字符串的大小比较方式一样的， 序列中第一个数较小的序列的排名总是小于序列中第一个数较大的序列的排名， 故算出$F[i][j]$表示， 第一个数为$j$的规模为$i$的序列的个数， 对其做个前缀和， 就可以确定满足要求的序列的第一个
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摘要：问题描述 ： 规模为 $n$ 的错排问题是指求出满足 $a_i \neq i (1 \leq i \leq n)$ 的 $1 \cdots n$ 的排列 $A_n$ 的个数 $D_n$。 换一种描述问题的方法：将$n$个不同的球放到$n$个不同的盒子里， 每一种球都有唯一 一个不能被放进去的盒子，成
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摘要：这道题有神奇的多组数据， 沙雕的输出方式， 所以这里改下题面（当然把改过的题的做法稍稍修改下就可以AC原题）。 改过的题面： 给定$a、b$ $\ (1 \leq a,b \leq 10^{15}, b \leq a \leq b +10000)$ 求两个人$A、B$分别抛$a、b$次硬币， $A$
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摘要：逆元都不会求了， 所以置顶了。
当年写的很神必， 会抽时间改。
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摘要：题意： 给定$n、m$，求 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (n \% i) (m\%j) \tag{i != j}$$ mod 19940417 的值 $n、m$是正整数（吧）， 最大规模$1e9$。 题解 $$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (n \%
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摘要：没有校验过， 可能有锅qwq Kummer定理 设$n、m$为正整数，$p$为素数，则$C_{n+m}^m$含$p$的幂次数等于$m+n$在p进制下的进位次数（在加法过程中）。 前置芝士： $n!$含有的$p$的幂次数为： $$\sum_1^{\infty} \Big[ \frac{n}{p^i}
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