随笔分类 - 数论
摘要：例1：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T444 蓝桥杯 问题描述 给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。 你能
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摘要：题意：有n只青蛙，每只青蛙的弹跳能力为ai，他们都从0出发，绕着m个石头围成的圈子跳跃，石头编号为0~m-1，问能被跳到的石头编号之和。 分析： 1、弹跳能力为ai的青蛙，可以跳到的石头编号是gcd(ai, m)的倍数。 2、枚举m的因子，若某个青蛙可以弹跳的石头编号中有该因子，那证明编号为这个因子
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摘要：题意：两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能
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摘要：题意：有三个集合，分别含有a、b、c个点，要求给这些点连线，也可以全都不连，每两点距离为1，在同一集合的两点最短距离至少为3的条件下，问有多少种连接方案。 分析： 1、先研究两个集合，若每两个集合都保证满足条件，那最后结果一定满足条件。 2、两个集合间若要最短距离至少为3，那每个集合中的点只能同时与
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摘要：题意：已知F0 = 0，F1 = 1，Fn = Fn - 1 + Fn - 2(n >= 2)， 且若n=Fa1+Fa2+...+Fak where 0≤a1≤a2≤⋯≤a，n为正数，则n为mjf-good，否则为mjf-bad，给定k，求最小的mjf-bad。 分析：找规律可得，F2*k+3 -
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摘要：题意：，给定N，求G。 分析： 1、G = f(2) + f(3) + ... + f(n).其中，f(n) = gcd(1, n) + gcd(2, n) + ... + gcd(n - 1, n). 2、设g(n, i)表示gcd(x, n) = i的个数(x < n)，则f(n) = sum{
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摘要：题意：已知N*N的矩阵A，输出矩阵A + A2 + A3 + . . . + Ak，每个元素只输出最后一个数字。 分析： A + A2 + A3 + . . . + An可整理为下式， 从而可以用log2(n)的复杂度算出结果。 注意：输入时把矩阵A的每个元素对10取余，因为若不处理，会导致k为1的
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摘要：题意：已知f(0) = a，f(1) = b，f(n) = f(n − 1) + f(n − 2), n > 1，求f(n)的后m位数。 分析：n最大为109，矩阵快速幂求解，复杂度log2(109)。
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摘要：题意：在N*M个方格中放K个点，要求第一行，第一列，最后一行，最后一列必须放，问有多少种方法。 分析： 1、集合A,B,C,D分别代表第一行，第一列，最后一行，最后一列放。 则这四行必须放=随便放C[N * M][K] - 至少有一行没放，即ABCD=随便放-A的补集 ∪ B的补集 ∪ C的补集 ∪
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摘要：题意：有n个人，已知每个人买东西的概率，求在已知r个人买了东西的条件下每个人买东西的概率。 分析：二进制枚举个数为r的子集，按定义求即可。
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摘要：题意：求nk的前三位和后三位。 分析： 1、后三位快速幂取模，注意不足三位补前导零。 补前导零：假如nk为1234005，快速幂取模后，得到的数是5，因此输出要补前导零。 2、前三位： 令n=10a，则nk=10ak=10x+y，x为ak的整数部分，y为ak的小数部分。 eg：n=19,k=4,则n
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摘要：题意：将一个数x拆成a1+a2+a3+……，ai不等于aj，求最大的a1*a2*a3*……。 分析： 1、预处理前缀和前缀积，因为拆成1对乘积没有贡献，所以从2开始拆起。 2、找到一个id，使得2+3+4+……+id - 1(sum[id-1]) < x < 2+3+4+……+id(sum[id)。
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摘要：题意：已知有n个男生，m个女生。现在要选t个人，要求有至少4个男生，至少1个女生，求有多少种选法。 分析： 1、展开，将分子中的m！与分母中n！相约，即可推出函数C。 2、递推求组合数。 高中学的组合数公式：C(n, m) = C(n - 1, m - 1) + C(n - 1, m)。 注意m <
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摘要：题意：所有形如4n+1(n为非负整数)的数叫H数。定义1是唯一的单位H数，H素数是指本身不是1，且不能写成两个不是1的H数的乘积。H-半素数是指能写成两个H素数的乘积的H数(这两个数可以相同也可以不同)。输入一个H数h(h <=1000001)，输出1~h之间有多少个H-半素数。 分析： 1、筛选法
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摘要：题意：输入两个整数L，U(1<=L<=U<=109,U-L<=10000),统计区间[L,U]的整数中哪一个的正约数最多。如果有多个，输出最小值。 分析： 1、求一个数的约数，相当于分解质因子。 2、例如60 = 2 * 2 * 3 * 5。对于2来说，可选0个2,1个2,2个2，有3种情况，同理对
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摘要：题意：输入两个正整数L、U（L<=U<1012），统计区间[L,U]的整数中有多少个数满足：它本身不是素数，但只有一个素因子。 分析： 1、满足条件的数是素数的倍数。 2、枚举所有的素数，以及其倍数，将满足条件且小于等于n的个数计算出来，solve(u) - solve(l - 1)即可。
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摘要：题意：第一象限里有一个角，把n(n <= 10)个给定边长的正方形摆在这个角里（角度任意），使得阴影部分面积尽量大。 分析：当n个正方形的对角线在一条直线上时，阴影部分面积最大。 1、通过给定的xa,ya,xb,yb，可求k1,k2。 2、当n个正方形的对角线在一条直线上时，设A(x1,k1*x1)
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摘要：题意：输入整数n(1<=n<=30000000)，有多少对整数(a, b)满足：1<=b<=a<=n，且gcd(a,b)=a XOR b。 分析：因为c是a的约数，所以枚举c，a = k*c，通过a-c求b，并通过a^b=c来验证。
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摘要：题意：输入整数n(1<=n<231)，求至少两个正整数，使得它们的最小公倍数为n，且这些整数的和最小。输出最小的和。 分析： 1、将n分解为a1p1*a2p2……，每个aipi作为一个单独的整数时最优。 2、n为1时，len==0；n为素数时，len==1。
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摘要：题意：在[-a, a]*[-b, b]区域内随机取一个点P，求以(0, 0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率（a，b>0, S>=0）。 分析： 1、若长方形面积>S,则选取的P（x，y）满足xy>S，xy=S是双曲线，P取双曲线上方，[-a, a]*[-b, b]区域内的某点则满足条件。 2、
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