11 2021 档案

莫比乌斯反演小结
摘要：感觉不是很难() 用途 求gcd，lcm，因数个数，因数和有关的求和问题。 前置芝士 莫比乌斯函数 这个自己百度 重要的只有$[n==1]=\sum_{d|n}\mu(d)$ 欧拉函数 同上。 有$\phi(n)=\sum_{d|n}d\mu(\dfrac{n}{d})$，证明： \[ \begin 阅读全文
posted @ 2021-11-19 16:10 tylon 阅读(79) 评论(0) 推荐(0)
期望逆推
摘要：疑惑了很久，可能有点思路了吧。 举一个常见例子：图上从s开始随机游走，求到t走过的距离期望。 首先思考顺推是否可行。 我们用dp[x]表示由s到x的距离期望。发现这玩意压根没法转移，因为你可以随便拐弯走，最后就会发现有无数次转移到x的情况，即使概率越来越小。也许可以通过转移矩阵的等比求和解决，但实在 阅读全文
posted @ 2021-11-19 16:09 tylon 阅读(269) 评论(0) 推荐(0)
差分约束小结
摘要：感觉这玩意挺简单的。出不了太难的题啊。 这种奇怪的图是可以跑最长路的，因为负环迟早要退出。 1.SPFA负环 一般来说要先判图中是否存在正/负环，可以用SPFA记录每个点松弛次数判断。 每个点在一开始都扔进队列，或者新建超源与点连边均可。 第二种更加有逻辑，且能处理点有初始值的情况，方式为将超源到点 阅读全文
posted @ 2021-11-18 15:22 tylon 阅读(42) 评论(0) 推荐(0)
矩阵快速幂
摘要：记点乱七八糟的。 1.只要运算具有结合律就可以使用矩阵快速幂。 而结合律一般是由运算包含的运算符之间是否具有分配率决定的。 例子：\(s[i][j]=min_{k=1}^{n}(P_{i,k}+Q_{k,j})\) +运算对min运算具有分配率，于是该运算具有结合律。 这个大概是 \(a+min(b 阅读全文
posted @ 2021-11-16 15:22 tylon 阅读(29) 评论(0) 推荐(0)
图论trick
摘要：一些有用的东西 不定期更新 1.建dfs/bfs树 按dfs出栈序列建立树，有一个良好的性质：所有非树边均为返祖边。 对构造环等方案类很有帮助。 阅读全文
posted @ 2021-11-16 10:57 tylon 阅读(38) 评论(0) 推荐(0)
二分答案应用
摘要：常用trick之一。 带权二分其实是二分答案的一种间接体现。 1.最大值最小/最小值最大 明显的提示。 通过二分答案，我们可以将过程复杂的极化问题转化为判定性问题，某些时候能够大大降低思维与实现难度。 很多过程复杂的dp或图论问题都可以这样处理来简化方程或图。 例题 1.[AGC007E] Shik 阅读全文
posted @ 2021-11-16 09:59 tylon 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)
DP决策优化小结
摘要：终于大概学懂了点吧。。。感觉以前全在胡诌 决策单调性 适用于形如 \(dp[i]=min(dp[j])+w(j,i)\ ,\ j\in[1,i)\) 的dp问题。 此形式被称为1D问题。 1.决策点 若 \(dp[i]\) 由 \(dp[j]\) 转移得到，则称 j 是 i 的决策点，记为 \(p[ 阅读全文
posted @ 2021-11-13 12:24 tylon 阅读(104) 评论(0) 推荐(0)