【题解】JSOI2015染色问题

　　好像这个容斥还是明显的。一共有三个要求，可以用组合数先满足一个，再用容斥解决剩下的两个维。（反正这题数据范围这么小，随便乱搞都可以）。用 \(a[k][i]\) 表示使用 \(k\) 种颜色，至少有 \(i\) 列没有染色的方案数，可以容斥预处理得到使用 \(k\) 种颜色染色使得每行每列均被染色的方案数。然后再容斥一下保证每种颜色都用上就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 500
#define CNST 450
#define int long long
#define mod 1000000007
int n, m, K, ans, f[maxn];
int S[maxn], C[maxn][maxn];

int read()
{
    int x = 0, k = 1;
    char c; c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') k = -1; c = getchar(); }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * k;
}

int Qpow(int x, int timer)
{
    int base = 1; if(timer < 0) return 1;
    for(; timer; timer >>= 1, x = x * x % mod)
        if(timer & 1) base = base * x % mod;
    return base;
}

void Up(int &x, int y) { x = (x + y) % mod; }
void Pre()
{
    for(int i = 0; i < CNST; i ++) C[i][0] = 1;
    for(int i = 1; i < CNST; i ++)
        for(int j = 1; j < CNST; j ++)
            Up(C[i][j], (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod);
}

int Get(int X)
{
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i <= m; i ++) 
        S[i] = Qpow((Qpow(X + 1, m - i) - 1), n) % mod;
    for(int i = 0; i <= m; i ++)
        Up(ret, C[m][i] * ((i & 1) ? -S[i] : S[i]) % mod);
    return ret;
}

signed main()
{
    n = read(), m = read(), K = read();
    Pre(); for(int i = 0; i <= K; i ++) f[K - i] = Get(i);
    for(int i = 0; i <= K; i ++)
        Up(ans, C[K][i] * ((i & 1) ? -f[i] : f[i]) % mod);
    printf("%lld\n", (ans + mod) % mod);
    return 0;
}