小谈奇数平方与偶数平方

定理1：奇数的平方模4余0，偶数的平方模4余1.

证明：不妨设偶数为2n，奇数的平方为2n+1.

(2n)^2=4n^2，(2n+1)^2=4n(n+1)+1.

OVER.

定理2：四个连续自然数的平方+1=奇数的平方。

证明：设这4个连续自然数为 x,x+1,x+2,x+3.

x(x+1)(x+2)(x+3)+1

=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1

=(x^2+3x+1)^2

下面证明x^2+3x+1一定为奇数：

x(x+3) 必定一奇一偶，因为3是奇数，而奇数有特性“+奇变性”（奇+奇=偶，偶+奇=奇）。

奇*偶=偶，所以，x(x+3)必定为偶，x(x+3)+1为奇数。