进阶第十五课 Python模块之Numpy
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从一位大神哪里转过来的，大家一起学习吧。今后会逐步增加示例代码。
NumPy
NumPy是高性能科学计算和数据分析的基础包。部分功能如下：-
- ndarray, 具有矢量算术运算和复杂广播能力的快速且节省空间的多维数组。
- 用于对整组数据进行快速运算的标准数学函数（无需编写循环）。
- 用于读写磁盘数据的工具以及用于操作内存映射文件的工具。
- 线性代数、随机数生成以及傅里叶变换功能。
- 用于集成C、C++、Fortran等语言编写的代码的工具。
首先要导入numpy库：import numpy as np
A NumPy函数和属性：
| 类型 | 类型代码 | 说明 |
| int8、uint8 | i1、u1 | 有符号和无符号8位整型（1字节） |
| int16、uint16 | i2、u2 | 有符号和无符号16位整型（2字节） |
| int32、uint32 | i4、u4 | 有符号和无符号32位整型（4字节） |
| int64、uint64 | i8、u8 | 有符号和无符号64位整型（8字节） |
| float16 | f2 | 半精度浮点数 |
| float32 | f4、f | 单精度浮点数 |
| float64 | f8、d | 双精度浮点数 |
| float128 | f16、g | 扩展精度浮点数 |
| complex64 | c8 | 分别用两个32位表示的复数 |
| complex128 | c16 | 分别用两个64位表示的复数 |
| complex256 | c32 | 分别用两个128位表示的复数 |
| bool | ? | 布尔型 |
| object | O | python对象 |
| string | Sn | 固定长度字符串，每个字符1字节，如S10 |
| unicode | Un | 固定长度Unicode，字节数由系统决定，如U10 |
表2.1.A.1 NumPy类型
| 生成函数 | 作用 |
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np.array( x) np.array( x, dtype) |
将输入数据转化为一个ndarray 将输入数据转化为一个类型为type的ndarray |
| np.asarray( array ) | 将输入数据转化为一个新的（copy）ndarray |
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np.ones( N ) np.ones( N, dtype) np.ones_like( ndarray ) |
生成一个N长度的一维全一ndarray 生成一个N长度类型是dtype的一维全一ndarray 生成一个形状与参数相同的全一ndarray |
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np.zeros( N) np.zeros( N, dtype) np.zeros_like(ndarray) |
生成一个N长度的一维全零ndarray 生成一个N长度类型位dtype的一维全零ndarray 类似np.ones_like( ndarray ) |
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np.empty( N ) np.empty( N, dtype) np.empty(ndarray) |
生成一个N长度的未初始化一维ndarray 生成一个N长度类型是dtype的未初始化一维ndarray 类似np.ones_like( ndarray ) |
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np.eye( N ) np.identity( N ) |
创建一个N * N的单位矩阵（对角线为1，其余为0） |
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np.arange( num) np.arange( begin, end) np.arange( begin, end, step) |
生成一个从0到num-1步数为1的一维ndarray 生成一个从begin到end-1步数为1的一维ndarray 生成一个从begin到end-step的步数为step的一维ndarray |
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np.mershgrid(ndarray, ndarray,...) |
生成一个ndarray * ndarray * ...的多维ndarray |
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np.where(cond, ndarray1, ndarray2) |
根据条件cond，选取ndarray1或者ndarray2，返回一个新的ndarray |
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np.in1d(ndarray, [x,y,...]) |
检查ndarray中的元素是否等于[x,y,...]中的一个，返回bool数组 |
| 矩阵函数 | 说明 |
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np.diag( ndarray) np.diag( [x,y,...]) |
以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素 将一维数组转化为方阵（非对角线元素为0） |
| np.dot(ndarray, ndarray) | 矩阵乘法 |
| np.trace( ndarray) | 计算对角线元素的和 |
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排序函数 |
说明 |
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np.sort( ndarray) |
排序，返回副本 |
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np.unique(ndarray) |
返回ndarray中的元素，排除重复元素之后，并进行排序 |
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np.intersect1d( ndarray1, ndarray2) np.union1d( ndarray1, ndarray2) np.setdiff1d( ndarray1, ndarray2) np.setxor1d( ndarray1, ndarray2) |
返回二者的交集并排序。 返回二者的并集并排序。 返回二者的差。 返回二者的对称差 |
| 一元计算函数 | 说明 |
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np.abs(ndarray) np.fabs(ndarray) |
计算绝对值 计算绝对值（非复数） |
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np.mean(ndarray) |
求平均值 |
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np.sqrt(ndarray) |
计算x^0.5 |
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np.square(ndarray) |
计算x^2 |
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np.exp(ndarray) |
计算e^x |
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log、log10、log2、log1p |
计算自然对数、底为10的log、底为2的log、底为(1+x)的log |
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np.sign(ndarray) |
计算正负号：1（正）、0（0）、-1（负） |
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np.ceil(ndarray) np.floor(ndarray) np.rint(ndarray) |
计算大于等于改值的最小整数 计算小于等于该值的最大整数 四舍五入到最近的整数，保留dtype |
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np.modf(ndarray) |
将数组的小数和整数部分以两个独立的数组方式返回 |
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np.isnan(ndarray) |
返回一个判断是否是NaN的bool型数组 |
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np.isfinite(ndarray) np.isinf(ndarray) |
返回一个判断是否是有穷（非inf，非NaN）的bool型数组 返回一个判断是否是无穷的bool型数组 |
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cos、cosh、sin、sinh、tan、tanh |
普通型和双曲型三角函数 |
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arccos、arccosh、arcsin、arcsinh、arctan、arctanh |
反三角函数和双曲型反三角函数 |
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np.logical_not(ndarray) |
计算各元素not x的真值，相当于-ndarray |
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多元计算函数 |
说明 |
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np.add(ndarray, ndarray) np.subtract(ndarray, ndarray) np.multiply(ndarray, ndarray) np.divide(ndarray, ndarray) np.floor_divide(ndarray, ndarray) np.power(ndarray, ndarray) np.mod(ndarray, ndarray) |
相加 相减 乘法 除法 圆整除法（丢弃余数） 次方 求模 |
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np.maximum(ndarray, ndarray) np.fmax(ndarray, ndarray) np.minimun(ndarray, ndarray) np.fmin(ndarray, ndarray) |
求最大值 求最大值（忽略NaN） 求最小值 求最小值（忽略NaN） |
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np.copysign(ndarray, ndarray) |
将参数2中的符号赋予参数1 |
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np.greater(ndarray, ndarray) np.greater_equal(ndarray, ndarray) np.less(ndarray, ndarray) np.less_equal(ndarray, ndarray) np.equal(ndarray, ndarray) np.not_equal(ndarray, ndarray) |
> >= < <= == != |
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logical_and(ndarray, ndarray) logical_or(ndarray, ndarray) logical_xor(ndarray, ndarray) |
& | ^ |
| np.dot( ndarray, ndarray) | 计算两个ndarray的矩阵内积 |
| np.ix_([x,y,m,n],...) | 生成一个索引器，用于Fancy indexing(花式索引) |
| 文件读写 | 说明 |
| np.save(string, ndarray) | 将ndarray保存到文件名为 [string].npy 的文件中（无压缩） |
| np.savez(string, ndarray1, ndarray2, ...) | 将所有的ndarray压缩保存到文件名为[string].npy的文件中 |
| np.savetxt(sring, ndarray, fmt, newline='\n') | 将ndarray写入文件，格式为fmt |
| np.load(string) | 读取文件名string的文件内容并转化为ndarray对象（或字典对象） |
| np.loadtxt(string, delimiter) | 读取文件名string的文件内容，以delimiter为分隔符转化为ndarray |
B NumPy.ndarray函数和属性：
| ndarray.ndim | 获取ndarray的维数 |
| ndarray.shape | 获取ndarray各个维度的长度 |
| ndarray.dtype | 获取ndarray中元素的数据类型 |
| ndarray.T | 简单转置矩阵ndarray |
| 函数 | 说明 |
| ndarray.astype(dtype) | 转换类型，若转换失败则会出现TypeError |
| ndarray.copy() | 复制一份ndarray(新的内存空间) |
| ndarray.reshape((N,M,...)) | 将ndarray转化为N*M*...的多维ndarray（非copy） |
| ndarray.transpose((xIndex,yIndex,...)) | 根据维索引xIndex,yIndex...进行矩阵转置，依赖于shape，不能用于一维矩阵（非copy） |
| ndarray.swapaxes(xIndex,yIndex) | 交换维度（非copy） |
| 计算函数 | 说明 |
| ndarray.mean( axis=0 ) | 求平均值 |
| ndarray.sum( axis= 0) | 求和 |
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ndarray.cumsum( axis=0) ndarray.cumprod( axis=0) |
累加 累乘 |
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ndarray.std() ndarray.var() |
方差 标准差 |
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ndarray.max() ndarray.min() |
最大值 最小值 |
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ndarray.argmax() ndarray.argmin() |
最大值索引 最小值索引 |
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ndarray.any() ndarray.all() |
是否至少有一个True 是否全部为True |
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ndarray.dot( ndarray) |
计算矩阵内积 |
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排序函数 |
说明 |
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ndarray.sort(axis=0) |
排序，返回源数据 |
| ndarray[n] | 选取第n+1个元素 |
| ndarray[n:m] | 选取第n+1到第m个元素 |
| ndarray[:] | 选取全部元素 |
| ndarray[n:] | 选取第n+1到最后一个元素 |
| ndarray[:n] | 选取第0到第n个元素 |
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ndarray[ bool_ndarray ] 注：bool_ndarray表示bool类型的ndarray |
选取为true的元素 |
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ndarray[[x,y,m,n]]... |
选取顺序和序列为x、y、m、n的ndarray |
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ndarray[n,m] ndarray[n][m] |
选取第n+1行第m+1个元素 |
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ndarray[n,m,...] ndarray[n][m].... |
选取n行n列....的元素 |
C NumPy.random函数和属性：
| 函数 | 说明 |
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seed() seed(int) seed(ndarray) |
确定随机数生成种子 |
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permutation(int) permutation(ndarray) |
返回一个一维从0~9的序列的随机排列 返回一个序列的随机排列 |
| shuffle(ndarray) | 对一个序列就地随机排列 |
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rand(int) randint(begin,end,num=1) |
产生int个均匀分布的样本值 从给定的begin和end随机选取num个整数 |
| randn(N, M, ...) | 生成一个N*M*...的正态分布（平均值为0，标准差为1）的ndarray |
| normal(size=(N,M,...)) | 生成一个N*M*...的正态（高斯）分布的ndarray |
| beta(ndarray1,ndarray2) | 产生beta分布的样本值，参数必须大于0 |
| chisquare() | 产生卡方分布的样本值 |
| gamma() | 产生gamma分布的样本值 |
| uniform() | 产生在[0,1)中均匀分布的样本值 |
2.1.C.1 random常用函数
D NumPy.linalg函数和属性：
| 函数 | 说明 |
| det(ndarray) | 计算矩阵列式 |
| eig(ndarray) | 计算方阵的本征值和本征向量 |
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inv(ndarray) pinv(ndarray) |
计算方阵的逆 计算方阵的Moore-Penrose伪逆 |
| qr(ndarray) | 计算qr分解 |
| svd(ndarray) | 计算奇异值分解svd |
| solve(ndarray) | 解线性方程组Ax = b，其中A为方阵 |
| lstsq(ndarray) | 计算Ax=b的最小二乘解 |
2.1.D.1 linalg常用函数
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https://blog.csdn.net/cxmscb/article/details/54583415
https://zhuanlan.zhihu.com/p/26514493
numpy(Numerical Python extensions)是一个第三方的Python包，用于科学计算。这个库的前身是1995年就开始开发的一个用于数组运算的库。经过了长时间的发展，基本上成了绝大部分Python科学计算的基础包，当然也包括所有提供Python接口的深度学习框架。
numpy在Linux下的安装已经在5.1.2中作为例子讲过，Windows下也可以通过pip，或者到下面网址下载：
Obtaining NumPy & SciPy libraries
5.3.1 基本类型（array）
array，也就是数组，是numpy中最基础的数据结构，最关键的属性是维度和元素类型，在numpy中，可以非常方便地创建各种不同类型的多维数组，并且执行一些基本基本操作，来看例子：
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import numpy as np
a = [1, 2, 3, 4] #
b = np.array(a) # array([1, 2, 3, 4])
type(b) # <type 'numpy.ndarray'>
b.shape # (4,)
b.argmax() # 3
b.max() # 4
b.mean() # 2.5
c = [[1, 2], [3, 4]] # 二维列表
d = np.array(c) # 二维numpy数组
d.shape # (2, 2)
d.size # 4
d.max(axis=0) # 找维度0，也就是最后一个维度上的最大值，array([3, 4])
d.max(axis=1) # 找维度1，也就是倒数第二个维度上的最大值，array([2, 4])
d.mean(axis=0) # 找维度0，也就是第一个维度上的均值，array([ 2., 3.])
d.flatten() # 展开一个numpy数组为1维数组，array([1, 2, 3, 4])
np.ravel(c) # 展开一个可以解析的结构为1维数组，array([1, 2, 3, 4])
# 3x3的浮点型2维数组，并且初始化所有元素值为1
e = np.ones((3, 3), dtype=np.float)
# 创建一个一维数组，元素值是把3重复4次，array([3, 3, 3, 3])
f = np.repeat(3, 4)
# 2x2x3的无符号8位整型3维数组，并且初始化所有元素值为0
g = np.zeros((2, 2, 3), dtype=np.uint8)
g.shape # (2, 2, 3)
h = g.astype(np.float) # 用另一种类型表示
l = np.arange(10) # 类似range，array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
m = np.linspace(0, 6, 5)# 等差数列，0到6之间5个取值，array([ 0., 1.5, 3., 4.5, 6.])
p = np.array(
[[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8]]
)
np.save('p.npy', p) # 保存到文件
q = np.load('p.npy') # 从文件读取
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注意到在导入numpy的时候，我们将np作为numpy的别名。这是一种习惯性的用法，后面的章节中我们也默认这么使用。作为一种多维数组结构，array的数组相关操作是非常丰富的：
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import numpy as np
'''
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
'''
a = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
b = a[1][1][1] # 17
'''
array([[ 8, 9, 10, 11],
[20, 21, 22, 23]])
'''
c = a[:, 2, :]
''' 用:表示当前维度上所有下标
array([[ 1, 5, 9],
[13, 17, 21]])
'''
d = a[:, :, 1]
''' 用...表示没有明确指出的维度
array([[ 1, 5, 9],
[13, 17, 21]])
'''
e = a[..., 1]
'''
array([[[ 5, 6],
[ 9, 10]],
[[17, 18],
[21, 22]]])
'''
f = a[:, 1:, 1:-1]
'''
平均分成3份
[array([0, 1, 2]), array([3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]
'''
g = np.split(np.arange(9), 3)
'''
按照下标位置进行划分
[array([0, 1]), array([2, 3, 4, 5]), array([6, 7, 8])]
'''
h = np.split(np.arange(9), [2, -3])
l0 = np.arange(6).reshape((2, 3))
l1 = np.arange(6, 12).reshape((2, 3))
'''
vstack是指沿着纵轴拼接两个array，vertical
hstack是指沿着横轴拼接两个array，horizontal
更广义的拼接用concatenate实现，horizontal后的两句依次等效于vstack和hstack
stack不是拼接而是在输入array的基础上增加一个新的维度
'''
m = np.vstack((l0, l1))
p = np.hstack((l0, l1))
q = np.concatenate((l0, l1))
r = np.concatenate((l0, l1), axis=-1)
s = np.stack((l0, l1))
'''
按指定轴进行转置
array([[[ 0, 3],
[ 6, 9]],
[[ 1, 4],
[ 7, 10]],
[[ 2, 5],
[ 8, 11]]])
'''
t = s.transpose((2, 0, 1))
'''
默认转置将维度倒序，对于2维就是横纵轴互换
array([[ 0, 4, 8],
[ 1, 5, 9],
[ 2, 6, 10],
[ 3, 7, 11]])
'''
u = a[0].transpose() # 或者u=a[0].T也是获得转置
'''
逆时针旋转90度，第二个参数是旋转次数
array([[ 3, 2, 1, 0],
[ 7, 6, 5, 4],
[11, 10, 9, 8]])
'''
v = np.rot90(u, 3)
'''
沿纵轴左右翻转
array([[ 8, 4, 0],
[ 9, 5, 1],
[10, 6, 2],
[11, 7, 3]])
'''
w = np.fliplr(u)
'''
沿水平轴上下翻转
array([[ 3, 7, 11],
[ 2, 6, 10],
[ 1, 5, 9],
[ 0, 4, 8]])
'''
x = np.flipud(u)
'''
按照一维顺序滚动位移
array([[11, 0, 4],
[ 8, 1, 5],
[ 9, 2, 6],
[10, 3, 7]])
'''
y = np.roll(u, 1)
'''
按照指定轴滚动位移
array([[ 8, 0, 4],
[ 9, 1, 5],
[10, 2, 6],
[11, 3, 7]])
'''
z = np.roll(u, 1, axis=1)
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对于一维的array所有Python列表支持的下标相关的方法array也都支持，所以在此没有特别列出。
既然叫numerical python，基础数学运算也是强大的：
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import numpy as np
# 绝对值，1
a = np.abs(-1)
# sin函数，1.0
b = np.sin(np.pi/2)
# tanh逆函数，0.50000107157840523
c = np.arctanh(0.462118)
# e为底的指数函数，20.085536923187668
d = np.exp(3)
# 2的3次方，8
f = np.power(2, 3)
# 点积，1*3+2*4=11
g = np.dot([1, 2], [3, 4])
# 开方，5
h = np.sqrt(25)
# 求和，10
l = np.sum([1, 2, 3, 4])
# 平均值，5.5
m = np.mean([4, 5, 6, 7])
# 标准差，0.96824583655185426
p = np.std([1, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 0])
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对于array，默认执行对位运算。涉及到多个array的对位运算需要array的维度一致，如果一个array的维度和另一个array的子维度一致，则在没有对齐的维度上分别执行对位运算，这种机制叫做广播（broadcasting），言语解释比较难，还是看例子理解：
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import numpy as np
a = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
])
b = np.array([
[1, 2, 3],
[1, 2, 3]
])
'''
维度一样的array，对位计算
array([[2, 4, 6],
[5, 7, 9]])
'''
a + b
'''
array([[0, 0, 0],
[3, 3, 3]])
'''
a - b
'''
array([[ 1, 4, 9],
[ 4, 10, 18]])
'''
a * b
'''
array([[1, 1, 1],
[4, 2, 2]])
'''
a / b
'''
array([[ 1, 4, 9],
[16, 25, 36]])
'''
a ** 2
'''
array([[ 1, 4, 27],
[ 4, 25, 216]])
'''
a ** b
c = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
[10, 11, 12]
])
d = np.array([2, 2, 2])
'''
广播机制让计算的表达式保持简洁
d和c的每一行分别进行运算
array([[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11],
[12, 13, 14]])
'''
c + d
'''
array([[ 2, 4, 6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18],
[20, 22, 24]])
'''
c * d
'''
1和c的每个元素分别进行运算
array([[ 0, 1, 2],
[ 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8],
[ 9, 10, 11]])
'''
c - 1
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5.3.2 线性代数模块（linalg）
在深度学习相关的数据处理和运算中，线性代数模块（linalg）是最常用的之一。结合numpy提供的基本函数，可以对向量，矩阵，或是说多维张量进行一些基本的运算：
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import numpy as np
a = np.array([3, 4])
np.linalg.norm(a)
b = np.array([
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
])
c = np.array([1, 0, 1])
# 矩阵和向量之间的乘法
np.dot(b, c) # array([ 4, 10, 16])
np.dot(c, b.T) # array([ 4, 10, 16])
np.trace(b) # 求矩阵的迹，15
np.linalg.det(b) # 求矩阵的行列式值，0
np.linalg.matrix_rank(b) # 求矩阵的秩，2，不满秩，因为行与行之间等差
d = np.array([
[2, 1],
[1, 2]
])
'''
对正定矩阵求本征值和本征向量
本征值为u，array([ 3., 1.])
本征向量构成的二维array为v，
array([[ 0.70710678, -0.70710678],
[ 0.70710678, 0.70710678]])
是沿着45°方向
eig()是一般情况的本征值分解，对于更常见的对称实数矩阵，
eigh()更快且更稳定，不过输出的值的顺序和eig()是相反的
'''
u, v = np.linalg.eig(d)
# Cholesky分解并重建
l = np.linalg.cholesky(d)
'''
array([[ 2., 1.],
[ 1., 2.]])
'''
np.dot(l, l.T)
e = np.array([
[1, 2],
[3, 4]
])
# 对不镇定矩阵，进行SVD分解并重建
U, s, V = np.linalg.svd(e)
S = np.array([
[s[0], 0],
[0, s[1]]
])
'''
array([[ 1., 2.],
[ 3., 4.]])
'''
np.dot(U, np.dot(S, V))
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5.3.3 随机模块（random）
随机模块包含了随机数产生和统计分布相关的基本函数，Python本身也有随机模块random，不过功能更丰富，还是来看例子：
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import numpy as np
import numpy.random as random
# 设置随机数种子
random.seed(42)
# 产生一个1x3，[0,1)之间的浮点型随机数
# array([[ 0.37454012, 0.95071431, 0.73199394]])
# 后面的例子就不在注释中给出具体结果了
random.rand(1, 3)
# 产生一个[0,1)之间的浮点型随机数
random.random()
# 下边4个没有区别，都是按照指定大小产生[0,1)之间的浮点型随机数array，不Pythonic…
random.random((3, 3))
random.sample((3, 3))
random.random_sample((3, 3))
random.ranf((3, 3))
# 产生10个[1,6)之间的浮点型随机数
5*random.random(10) + 1
random.uniform(1, 6, 10)
# 产生10个[1,6]之间的整型随机数
random.randint(1, 6, 10)
# 产生2x5的标准正态分布样本
random.normal(size=(5, 2))
# 产生5个，n=5，p=0.5的二项分布样本
random.binomial(n=5, p=0.5, size=5)
a = np.arange(10)
# 从a中有回放的随机采样7个
random.choice(a, 7)
# 从a中无回放的随机采样7个
random.choice(a, 7, replace=False)
# 对a进行乱序并返回一个新的array
b = random.permutation(a)
# 对a进行in-place乱序
random.shuffle(a)
# 生成一个长度为9的随机bytes序列并作为str返回
# '\x96\x9d\xd1?\xe6\x18\xbb\x9a\xec'
random.bytes(9)
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随机模块可以很方便地让我们做一些快速模拟去验证一些结论。比如来考虑一个非常违反直觉的概率题例子：一个选手去参加一个TV秀，有三扇门，其中一扇门后有奖品，这扇门只有主持人知道。选手先随机选一扇门，但并不打开，主持人看到后，会打开其余两扇门中没有奖品的一扇门。然后，主持人问选手，是否要改变一开始的选择？
这个问题的答案是应该改变一开始的选择。在第一次选择的时候，选错的概率是2/3，选对的概率是1/3。第一次选择之后，主持人相当于帮忙剔除了一个错误答案，所以如果一开始选的是错的，这时候换掉就选对了；而如果一开始就选对，则这时候换掉就错了。根据以上，一开始选错的概率就是换掉之后选对的概率（2/3），这个概率大于一开始就选对的概率（1/3），所以应该换。虽然道理上是这样，但是还是有些绕，要是通过推理就是搞不明白怎么办，没关系，用随机模拟就可以轻松得到答案：
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import numpy.random as random
random.seed(42)
# 做10000次实验
n_tests = 10000
# 生成每次实验的奖品所在的门的编号
# 0表示第一扇门，1表示第二扇门，2表示第三扇门
winning_doors = random.randint(0, 3, n_tests)
# 记录如果换门的中奖次数
change_mind_wins = 0
# 记录如果坚持的中奖次数
insist_wins = 0
# winning_door就是获胜门的编号
for winning_door in winning_doors:
# 随机挑了一扇门
first_try = random.randint(0, 3)
# 其他门的编号
remaining_choices = [i for i in range(3) if i != first_try]
# 没有奖品的门的编号，这个信息只有主持人知道
wrong_choices = [i for i in range(3) if i != winning_door]
# 一开始选择的门主持人没法打开，所以从主持人可以打开的门中剔除
if first_try in wrong_choices:
wrong_choices.remove(first_try)
# 这时wrong_choices变量就是主持人可以打开的门的编号
# 注意此时如果一开始选择正确，则可以打开的门是两扇，主持人随便开一扇门
# 如果一开始选到了空门，则主持人只能打开剩下一扇空门
screened_out = random.choice(wrong_choices)
remaining_choices.remove(screened_out)
# 所以虽然代码写了好些行，如果策略固定的话，
# 改变主意的获胜概率就是一开始选错的概率，是2/3
# 而坚持选择的获胜概率就是一开始就选对的概率，是1/3
# 现在除了一开始选择的编号，和主持人帮助剔除的错误编号，只剩下一扇门
# 如果要改变注意则这扇门就是最终的选择
changed_mind_try = remaining_choices[0]
# 结果揭晓，记录下来
change_mind_wins += 1 if changed_mind_try == winning_door else 0
insist_wins += 1 if first_try == winning_door else 0
# 输出10000次测试的最终结果，和推导的结果差不多：
# You win 6616 out of 10000 tests if you changed your mind
# You win 3384 out of 10000 tests if you insist on the initial choice
print(
'You win {1} out of {0} tests if you changed your mind\n'
'You win {2} out of {0} tests if you insist on the initial choice'.format(
n_tests, change_mind_wins, insist_wins
)
)
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