网络赛前训day1

单调栈

饮料

一个饮料机，每分钟都可生产任意体积饮料，给你n个人的到达时间和所需最少饮料量，每个人到达时都会取走当前最大的饮料，问你满足所有人需求最少制作量。
首先特判可不可以，第i个人必须最早在i时刻到，否则不满足
然后，对于每一个人，可能多个人同时到达，这就需要提前制作饮料，从后往前遍历，若当前时间等于前一个，则需要提前制作，维护一个小根单调栈（因为如果我能提前制作，我肯定最后再制作大的），若当前值小于栈顶，则需优先满足栈顶（因为我要保证后面的人要取到最大的 如 2 2 - 4 7 第2个人拿的时候要有7，至少两个都是7）反之弹入单调栈。

玉蟾宫

给你一个仅有两种字符组成的矩形，问你只含一种字符的矩形最大面积是多少
朴素做法就是枚举，复杂度O(n^2 m^2);
考虑按高度计算，构造数组up[i][j]代表每行每列向上高度，然后构造两个单调栈求向左，向右第一个小于当前元素高度的idx，统计答案up[i][j] * (r[j]-l[j]-1);
复杂度O(C * nm);

构造

曼哈顿配对

给你2*k个点，要求你把它们分成k组，使得每组的曼哈顿距离和最大。
分别从x,y考虑，最优就是前k个大的减去后k个，最后和就是sigma（k_larger)-sigma(k_smaller)与顺序无关，对于一个点，他肯定只有四种状态，x大y大sa，x大y小sb，x小y大sc，x小y小sd，sa+sb=sc+sd,sa+sc=sb+sd,因此第一/四种情况 第二/三种情况两两相等，输出即可

伯特兰-切比雪夫定理

对于任意整数n>=1，必存在一个质数位于[n,2n]之间。
题目：构造一个排列，使得排列每个前缀的平均值（上取整）所构成的数列中至少有floor(n/3)-1个质数
根据定理，寻找任意一个在floor(n/3)到ceil(n*2/3)之间的质数p，然后构造摇摆数列p,p-1,p+1,p-2,p+2……，最后补齐即可.这样至少有floor(n/3)-1个质数