Find Minimum in Rotated Sorted Array

原题（源自：https://oj.leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/）：

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element. You may assume no duplicate exists in the array。

1.直接裸算o(n)可以测试通过，代码如下：

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int> &num) {
        int n = num.size();
        for(int i = 0;i < n - 1;i ++)
        {
            if(num[i] > num[i+1])
                return num[i+1];
        }
        return num[0];
    }
};

 

所以原题原意就是2个递增序列合并，注意没有相同元素，很简单。

2.折半查找o(logn)代码如下：

class Solution {
public:
  int findMin(vector<int> &num) {
    int left = 0;
    int right = num.size() - 1;
    while(left < right)
    {
        int mid = (left + right)/2;
        if(num[left] < num[right])
            return num[left];
        if(num[mid] >= num[left])
        {
           left = mid + 1;
        }
        else
            right = mid;
    }
    return num[left];
  }
};

大致分析如下：(注意两个递增序列不能交叉重叠，且没有特殊的中间元素，所以必有 序列1<序列2或序列1>序列2)

如果 num[left]<=num[mid] && num[mid]<num[right]  则 第一个元素就是所找

如果 num[left]<=num[mid] && num[mid]>num[right]  则 left ＝ mid ＋ 1；

如果 num[left]>  num[mid] && num[mid]<num[right]  则 right = mid;

如果 num[left]>  num[mid] && num[mid]>num[right]  则 不可能;

之后的子情况要么变成一个递增序列，此时就和上面第一种情况是一样的；要么仍然为2个递增序列合并，则和父情况一样。