[ABC249D] Index Trio 题解

[ABC249D] Index Trio Solution

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题面

给定序列 $ a_n $，求满足 $ \dfrac{a_i}{a_j} = a_k, 1 \le i, j, k \le n $ 的不同三元组 $ (i, j, k) $ 的个数。

Solution

不难想到，原题式子不好处理，转换为 $ a_j \times a_k = a_i $，于是不难想到一定满足 $ a_j \mid a_i \(，并且发现值域很小，所以显然建桶，\) buc_i $ 表示值为 $ i $ 的数量。不难想到 $ O(n) $ 枚举值域里每个数，然后再枚举值域范围内其所有倍数，每次枚举的贡献即为 $ buc_i \times buc_j \times buc_k $。

然后不难发现这东西就是个埃筛，所以复杂度显然 $ O(n \log \log n) $，通过调和级数等即可证明，这里略。

然后记得开 long long。

Code

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <bits/stdc++.h>

#define PI M_PI
#define E M_E
#define npt nullptr
#define SON i->to
#define OPNEW void* operator new(size_t)
#define ROPNEW(arr) void* Edge::operator new(size_t){static Edge* P = arr; return P++;}

using namespace std;

mt19937 rnd(random_device{}());
int rndd(int l, int r){return rnd() % (r - l + 1) + l;}
bool rnddd(int x){return rndd(1, 100) <= x;}

typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long unll;
typedef long long ll;
typedef long double ld;

#define MAX (201000)

template < typename T = int >
inline T read(void);

int N;
int a[210000];
int buc[210000];
ll ans(0);

int main(){
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; ++i)buc[a[i] = read()]++;
    for(int i = 1; i <= MAX; ++i)
        for(int j = 1; i * j <= MAX; ++j)
            ans += (ll)buc[i] * buc[j] * buc[i * j];
    printf("%lld\n", ans);
    fprintf(stderr, "Time: %.6lf\n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

template < typename T >
inline T read(void){
    T ret(0);
    int flag(1);
    char c = getchar();
    while(c != '-' && !isdigit(c))c = getchar();
    if(c == '-')flag = -1, c = getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret *= 10;
        ret += int(c - '0');
        c = getchar();
    }
    ret *= flag;
    return ret;
}

UPD

update-2022_11_30 初稿

update-2022_12_02 修改了公式里的一点细节