poj 1737 组合计数

题意：求n个点的连通图个数。

n=3时，有4个连通图

分析：

思路一：n个点的图的总个数为 2^C(n,2)，假设点1所在的连通分量里有k个点，方案数为F(k) * C(n-1,k-1)，其它n-k个点自由连接，有2^C(n-k,2)种情况，所以不连通的方案数为sum( F(k) * C(n-1,k-1) * 2 ^ C(n-k,2) ) ,答案为 F(n) = 2^C(n,2) - sum( F(k) * C(n-1,k-1) * 2 ^ C(n-k,2) )    (1 <= k <= n-1)。

思路二：去掉点1及其所有边后，假设点2所在连通分量里有k个点 (即在除去点1,2的其它点中选k-1个点 与 点2连接)，方案数为 C(n-2,k-1)，

这k个点连通，方案数为F(k)，剩下的n-k个点连通，方案数为F(n-k) ，

点2所在的k个点要与点1连通，方案数为2^k - 1，

答案为F(n) = sum ( F(k)*F(n-k)*C(n-2,k-1)*(2^k-1) )，   ( 1 <= k <= n-1 )。