算法备忘

箴言：

      The key is to implement the solution cleanly without dealing with each edge case separately. （关键是要清晰的实现，而不是针对每种边界情况都特殊处理）

 

写了这么多程序，总结出以下容易出错的地方

1. 溢出，不管在程序的哪个部分，都要考虑所做的运算，是否会导致溢出
2. 空数组，空链表，空对象，传到函数里的任何参数都有为空的可能，一般都会导致程序bug，需要特别注意是否特殊处理为空的情况
3. 传进来的参数是否合法
4. 有时候一些题目会让我们做一些变换，需要特别注意变换后的对象是否合法

 

1.二分搜索（迭代），要根据左右边界(left, right)，确定中间位置(middle)，每一轮迭代都要更新左右边界，在更新的时候要用到middle，这时候要注意更新方法！

我们要知道，middle的时候是靠左的。这是因为，如果数组元素个数为奇数，那么middle=(left+right)/2肯定能整除，middle位于中间位置，两边数量相等。

但如果数组元素个数为偶数，那么middle=(left+right)/2不能整除，根据Java的除法，middle会偏左。比如，4个元素的数组middle=(0+3)/2=1，就位于第二个位置上

要确保在更新的时候不能漏掉元素，并且要可以跳出循环（跳出循环的条件是left < right，非常重要）。

要更新left，让left=mid + 1;（更新后，可以确保left <= right)

要更新right，让right = mid; （更新后，可以确保left <= right)

这样子，在跳出循环的时候，肯定left==right，返回left或right都行

下面给一个例子，LeetCode上一个题目，Find Peak Element，也就是找到数组中峰值所在位置，如果有多个峰值的话，返回任意一个的位置就ok

代码如下，仔细体会边界更新的写法

public int findPeakElement(int[] num) {
        int left = 0;
        int right = num.length - 1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (num[mid] < num[mid+1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }

　　

 根据上面的思路写出的二分搜索如下：

public int binarySearch(int[] num, int target) {
        if (num.length == 0) {
            return -1;
        }
        int left = 0, right = num.length-1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (num[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (num[mid] < target){
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        if (num[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }

　　

2.将二维数组的位置信息转化为一维存储！

有时候需要存储二维数组的坐标信息，一般来说可以定义一个Point对象存储坐标，还有一种方法，将二维数组的X,Y转化为一个数字，并且可以还原回去

比如char型二维数组m*n（m行，n列），如果一个坐标为（x,y），那么可以做变换为k = x*n+y，只存储k即可，想要还原时，可以做变换x = k / n; y = k % n；

这样子就可以解决二维存储困难的问题，但代价就是需要额外的计算，这也是用时间换空间的例子

第一种用Point的方案需要额外的对象存储，第二种需要额外的计算

 

下面以char型数组m[3][4]为例，定义数组行数为int rows = m.length = 3；数组列数为int colums = m[0].length = 4;

如果要记录一个位置(2,1)，就可以存储2*4+1=9，这是按行来计算的，每行4个位置，那么这个（2，1）就代表第九个位置（从0开始）

如果按列来计算，可以存储2+1*3=5，在还原的时候，用x = k % m; y = k / m;

 

3.有些二维数组的不同信息比较少，比如存的都是0或1，在操作这个二维数组的时候，需要标记某些位置不处理，那么可以直接修改这个数组，待操作完毕后再恢复这些位置原来的信息即可。

具体可以参考Leetcode上Surrounded Regions这道题，可以直接在二维数组中标记哪些为'O'的位置不需要处理，比如把这些位置的'O'，修改为除了'X'，‘O'之外的'P'，那么在修改完二维数组之后，再遍历一遍，把值为'P'的位置恢复为'O'

 

4.今天在做回文判断（不允许使用额外的空间）这道题目的时候，又产生了思维缺陷。想用异或的方法来判断，思路比较简单，当数字有偶数位的时候，如果是回文数，那么对称的位置疑惑为0，最后的异或结果也是0，但如果是奇数位，那么异或的结果是中间那个数字的（比如12321，异或结果就是3）。这里有一个重大缺陷，如果相等的两个数不在对称的位置，那么异或的结果还是0（比如111222），也就是说异或的结果与数字的位置是没有关系的，那么显然就不能用来判断数字是否回文了！！！