UVA 294 Divisors

题意是求l到u之间因子总数最多的数。

原理还是唯一分解定理。

简单分析可知，将6质因数分解，6=2*3，所以说6的因子可以是2^0*3^0, 2^1*3^0, 2^0*3^1, 2^1*3^1, 即1，2，3，6，个数相当于(C1 2)*（C 1 2）每个因子可以选择1个或0个2或3相乘，选择0个等于1，a^0=1(a>0)。

同理，将1000质因数分解，1000=2^3*5^3，所以说1000的因子是16个，个数相当(C 1 4)*C(1 4)，每个因子可以选择0/1/2/3个2相乘。

所以解决的思路是，预处理数组存(C 1 n)，再对每个数进行质因数分解，然后将所有质因子的(C 1 n)相乘，其中n表示该质因子次方数+1.

看到别人的代码没有预存(C 1 n)，由于（C 1 n）=n+1，每次直接计算就好。

注意，当l=u=1时，答案是1.

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;

int main(){

    int n,l,u,f,flag[100000],min,m,ans,maxans,maxansd;
    int lg[30];
    for(int i=0;i<=30;i++) lg[i]=i+1;
    scanf("%d",&n);

    for(int i=0;i<n;i++){
        maxans=1;maxansd=1;
        scanf("%d%d",&l,&u);
        for (int a=l;a<=u;a++){
            memset(flag,0,sizeof(flag));
            f=0;
            ans=1;
            m=a;
            min=(int)sqrt(m+1);
            for (int b=2;b<=min;b++){
                if (m%b==0) {
                    f++;
                    while(m%b==0) {
                        m =m/b;
                        flag[f]++;
                    }
                }
            }
            if (m!=1) ans=2;
            for (int c=1;flag[c]>0;c++ )
                ans*=lg[flag[c]];
            if (ans>maxans) {
                maxans=ans;
                maxansd=a;
            }
        }
        printf("Between %d and %d, %d has a maximum of %d divisors.\n",l,u,maxansd,maxans);

    }
}