与抽样相对插值和升采样

 

　　与抽样相对的过程称为插值或升采样。使用插值这个词不是特别合适，因为有一种从稀疏样本集x[k]重建模拟信号x（t）的方法也被称为插值。在抽取和插值这个语境中，插值仅指增加有效采样率的方法。对以频率燕采样的时间序列x[k]按因子N插值，可得到一个新的时间序列xi[k]如下：

　　可以看到，N倍插值等效于在被插值的时间序列的样本间插人N-1时也被称作填零。得到的结果是一个新的采样率为fi=Nfs的时间序列，如图1所示。

　　图1  N倍插值过程图示

　　插值通常是与抽取直接关联的。为便于说明，假设xd[k]是采样频率为fs的时问序列x[k]被M倍抽取后的版本。于是抽取后的信号采样频率为fd=fs/M.对xd[k]进行N倍插值将得到新的时间序列xi[k]，插值后信号的采样率从fd增加到fi=Nfd=Nfs/M。若N＝M，则输出采样率将恢复到fs。

　　与抽取信号xd[k]相对，N倍插值信号xi[k]的频域特征可用式（15.8）的z变换形式来定义，即

　　为便于说明，图2给出了2倍插值的信号的频域表达。可以看到，插值后和原始的基带频谱在直到fs/2处都是一致的。在此频率之后，插值后的基带频谱一直持续到NfJ2处，沿途包含了一系列以整数倍fs为中心的衍生频谱。下面给出了2倍插值的例子。

　　图2   按N=2插值的信号的频率响应