完全数

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如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数” 。各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数。
例如：
第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。
第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
第三个完全数是496，有约数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496，除去其本身496外，其余9个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完全数还有8128、33550336等等。
特有性质
（1）所有的完全数都是三角形数。
（2）所有的完全数的倒数都是调和数。
（3）可以表示成连续奇立方数之和。
（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。
（5）完全数都是以6或8结尾。
（6）各位数字辗转式相加个位数是1。
（7）它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。
计算方法
推导公式：
大数学家欧拉曾推算出完全数的获得公式：如果p是质数，且2^p-1也是质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。
例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（2^p-1）X2^（p-1）=3X2=6，是完全数。
但是2^p-1什么条件下才是质数呢?事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。
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perfectnumber = 1  #完全数的开始值
while True:
    #判断是否是完全数，如果是则打印
    List = []   # 每次循环开始都创建一个新列表，用来存因数
    for ax in range(1,perfectnumber):
        if perfectnumber % ax ==0: #如果 ax 是 perfectunmber的因数
            List.append(ax)   # 放在列表中,此时List列表中perfectnumber所有的因数
    if sum(List) == perfectnumber:
        print(perfectnumber,'是完全数')
    perfectnumber += 1

#c/c++嵌套的python,即cython
import datetime
def isPrime(N):
    if N < 4: return N > 1
    if ((N & 1) == 0): return False
    i = 3
    while i * i <= N :
        if (N % i) == 0 : return False
        i += 2
    return True
def primality(N, M):
    if N == 2 : return True
    s = 4
    for i in range(0, N - 2) :
        s = (s * s - 2) % M
    return s == 0
def findPerfectNumber() :
    count = 0
    begin = datetime.datetime.now()
    strContent = ""
    for i in range(2, 5000):
        M = (1 << i) - 1
        t = M << (i-1)
        # 当p为素数且梅森数2^p-1为素数时2^(p-1)*(2^p-1)为完全数
        if isPrime(i) and primality(i,M) :
            count += 1
            numLen = len(str(t))
            strContent = strContent + "第" + str(count) + "个" + str(numLen) + "位数：" + str(t) + "\r\n"
    end = datetime.datetime.now()
    print(strContent)
    print("FindPerfectNumber运行花费时间为：", (end - begin).total_seconds(), "s")
findPerfectNumber()