Reading papers_1(与kalman filter相关,ing...)

  1. Maybeck, P. S. 1979. “Stochastic Models, Estimation, and Control, Volume 1”, Academic Press, Inc.

  Kalman filter最优估计体现在:它包含了所有能提供的信息,能处理所有可以利用的测量(而不用管这些测量的精度如何),来估计我们感兴趣的参数值。Kalman filter主要利用了系统和测量设备动态模型的相关知识,系统噪声,测量误差,动态模型的不确定性以及我们需要估计的感兴趣变量的初始值。

  Kalman估计的主要步骤有:初始化,预测,测量,校正。

举个简单的例子形象理解下,比如说我们要预测在水平线上直走的物体A的坐标位置(一维的),下面就来看看kalman filter预测的过程。

  1、初始化:假设初始时间额位置为x(0),并假设匀速运动速度为v,当然可以在v的基础上加入一个高斯分布的噪声。

  2、预测:利用物理学的知识,我们可以预测时间t内下一位置x(1),当然如果速度真的不变的话预测就是准确的了。

  3、测量:用位置测量工具测量得到的位置为x(1’)。

  4、校正:通过计算kalman增益计算校正后的位置。

  5、重复过程2,3,4.

  从上面的例子可以看出,kalman允许预测和测量存在误差,并且预测过程中我们需要了解对象的模型等先验知识。

  该book中第一卷的第一章讲了控制和预测中为什么要引入随机模型。作者列举了确定性模型的缺点:1. 数学模型本身不完美。2. 我们并不能完全控制对象模型,也就是说有些参数我们控制不了。3. 传感器等测量工具本身有误差。

  下面是典型的kalman filter应用模型:

  

   应用kalman filter的2个假设:1. 系统线性 2. 噪声是高斯白噪声。

  文章中举了个例子:用2个测量精度服从高斯分布的工具测量同一个值时,给出了其计算值的均值和方差公式:

 

    所以其预测校正公式该为:

  

 

  公式(1-7)就是校正公式了。

 

 

 

作者:tornadomeet 出处:http://www.cnblogs.com/tornadomeet 欢迎转载或分享,但请务必声明文章出处。 (新浪微博:tornadomeet,欢迎交流!)
posted on 2012-04-27 16:59  tornadomeet  阅读(2069)  评论(0编辑  收藏  举报

阿萨德发斯蒂芬