题解：[ICPC 2023 WF] Jet Lag

我们可以采取从后向前反向构造的方式贪心地做。

假设我们在 \([j,i]\) 活动 一直 保持清醒，那么这一段的睡觉时间 \(k\) 至少 为 \(\lceil\dfrac{e_i-b_j}{2}\rceil\)，那么开始睡觉的时间即为 \(st=b_j-k\)。我们只能保证这个时间对于 \(i\) 合法，无法保证与其余无交，故做出如下分类讨论。

• 若 \(e_{j-1}>st\)，也就是说在活动期间睡觉，不合法。我们令 \(j\gets j-1\)，继续回溯下去直至睡眠合法。

• 若上不成立，且 \(e_{j-1}\ge st-1\)，我们可以在 \(t_{j-1}\) 时刻就开始睡觉，直至 \(b_j\)。我们考虑一种极限情况：当 \(e_{j-1}=st-1\) 且 \(e_i=b_j+1\)，如果此时我们睡到 \(b_j\)，那么会导致结束在 \([k,2k)\) 区间，可能会影响下一次操作。因此，我们此时使其睡到 \(b_j-1\)，即可保证其下一次睡眠是合法的。

• 若 \(e_{j-1}<st-1\)，我们可以 \([st,b_j]\) 时间段睡，在这之前睡一段 \(k\) 能保证 \(st\) 在第三个 \(k\) 之中即可。

直至 \(j=0\)，此时找不到合法的睡眠区段，无解。