HDU 1159 Common Subsequence

 

　　HDU 1159

　　题目大意：给定两个字符串，求他们的最长公共子序列的长度

　　解题思路：设字符串 a = "a0,a1,a2,a3...am-1"(长度为m), b = "b0, b1, b2, b3 ... bn-1"(长度为n)，

　　　　　　　它们的最长公共子序列为c = "c0, c1, c2, ... ck-1"，长度为k，

　　　　　　　dp[i][j]定义为子串 "a0,a1,...,ai-1" 和 子串"b0,b1,...,bj-1"的最长公共子序列，那么dp[m][n]即为所求结果。

　　　　　　　dp[i][j]即a的前i个字母和b的前j个字母的最长公共子序列

　　　　　　　

　　接下来说明dp数组的更新过程,

　　　　　　   首先 dp[i][0] 和 dp[0][j]全部初始化为0: 其中有一个子串是空串，最长公共子序列自然为0

　　　　　　　

　　　　　　　若a,b的最后一个字母 am-1 == bn-1,则这个字母一定是c的最后一个字母(对公共子序列有贡献)，即ck-1,

　　　　　　　　　那么 子串 "a0, ... am-2" 与 子串 “b0, ... bn-2”的最长公共子序列为 "c0, ... ck-2"(长度为k-1,加上最后一个字母也就是ck-1长度就是k)

　　　　　　　若 am-1 != bn-1, 有两种情况：

　　　　　　　<1>若am-1 != ck-1(公共子序列的最后一个字母),那么字母am-1对公共子序列就是没有贡献的,

　　　　　　　　　那么它们的最长公共子序列应该等于子串"a0,a1,a2, ..., am-2" 和 "b0,b1,b2, ..., bn-1"的最长公共子序列,即dp[m-1][n];

　　　　　　　<2>若bn-1 != ck-1, 那么字母bn对公共子序列就是没有贡献的,

　　　　　　　　　那么它们的最长公共子序列就应该等于子串"a0,a1,a2, ..., am-1" 和 子串 "b0, b1, b2, ... , bn-1"的最长公共子序列,即dp[m][n-1];

　　　　　　　因此考虑以上两种情况,若am-1 != bn-1时,取上面两种情况的最长公共子序列中较大的一个即为am-1 != bn-1时的结果

　　　　　　　　　即am-1 != bn-1时, 有 dp[m][n] = MAX(dp[m-1][n],  dp[m][n-1]);

　　

　　初始状态:  dp[0][i] 和 dp[i][0] = 0;

　　状态转移方程： 

　　　　　　　Ai == Bj时, dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;

　　　　　　　Ai !=  Bj时, dp[i][j] = MAX(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

/* HDU 1159 Common Subsequence --- 入门dp */
#include <cstdio>
#include <cstring>

int dp[1005][1005];
char s1[1005], s2[1005];
int len1, len2;

inline int MAX(int a, int b){
    return a > b ? a : b;
}

/*
    @function:    初始化工作
    @param:        void
    @return:    void
*/
void init()
{
    len1 = strlen(s1);
    len2 = strlen(s2);
    for (int i = 0; i < len1; ++i){
        dp[0][i] = 0;
    }

    for (int i = 0; i < len2; ++i){
        dp[i][0] = 0;
    }

}

int main()
{
#ifdef _LOCAL
    freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
#endif

    /*
        定义状态dp[i][j]表示s1前i个字符和s2的前j个字符的最长公共子序列的长度
        初始化： dp[i][0] 和 dp[0][j] 全初始化为0 (i <len1, j < len2)
        状态转移方程:
            s1[i] == s[j]时, dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
            s1[i] != s[j]时, dp[i][j] = MAX(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    */
    
    while (scanf("%s%s", s1, s2) == 2){
        init();

        for (int i = 1; i <= len1; ++i){
            for (int j = 1; j <= len2; ++j){
                //详细见状态转移方程
                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = MAX(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }//for(j)
        }//for(i)
        printf("%d\n", dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}

　　

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