bzoj 2005: [Noi2010]能量采集

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4


【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。
 
题意:根据题意gcd(10,10) = 10 有棵树在前面;gcd(4,2) = 2有1棵树(2,2)在前面。
        所以题意可以转化为
 
根据这个我们就能枚举gcd(x,y) = d ,枚举d来求。
sum = sum * f[d]*(d*2-1);
 
 
 
 1 #include<iostream>
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long LL;
 8 const int maxn = 1e5+7;
 9 bool s[maxn];
10 int prime[maxn],len = 0;
11 int mu[maxn];
12 int sum1[maxn];
13 void  init()
14 {
15     memset(s,true,sizeof(s));
16     mu[1] = 1;
17     for(int i=2;i<maxn;i++)
18     {
19         if(s[i] == true)
20         {
21             prime[++len]  = i;
22             mu[i] = -1;
23         }
24         for(int j=1;j<=len && (long long)prime[j]*i<maxn;j++)
25         {
26             s[i*prime[j]] = false;
27             if(i%prime[j]!=0)
28                 mu[i*prime[j]] = -mu[i];
29             else
30             {
31                 mu[i*prime[j]] = 0;
32                 break;
33             }
34         }
35     }
36     for(int i=1;i<maxn;i++)
37         sum1[i] = sum1[i-1]+mu[i];
38 }
39 
40 int main()
41 {
42     int a,b,n,m;
43     init();
44     while(scanf("%d%d",&a,&b)>0)
45     {
46         if(a>b) swap(a,b);
47         LL sum = 0;
48         LL ans ;
49         for(int i=1;i<=a;i++)
50         {
51             n = a/i;
52             m = b/i;
53             ans = 0;
54             if(n>m) swap(n,m);
55             for(int j=1,la = 0; j<=n;j=la+1)
56             {
57                 la = min(n/(n/j),m/(m/j));
58                 ans =   ans + (long long)(sum1[la] - sum1[j-1])*(n/j)*(m/j);
59             }
60             sum = sum + (long long)ans*(2*i-1);
61         }
62         printf("%lld\n",sum);
63     }
64     return 0;
65 }

 

 上面的式子还可以转化为

就是说,先求出前面的和然后减去N*M;

用上面的代码应该是可以过的,但是就是wa。

后来我想,在求取的过程中会出现负的值吗:

    10^5,感觉longlong是在求的过程中可以承受的。

后来用java大数来做,就ac了。

这道题的另一种做法。不一定要打表求mu[i],来做。

我枚举每一个gcd(x,y) = d

可以得到f[d] = (N/d)*(M/d) - f[2d] - f[3d]....

看代码吧。挺好理解的。

 1 //package ttMain;
 2 
 3 import java.math.BigDecimal;
 4 import java.math.BigInteger;
 5 import java.util.Scanner;
 6 
 7 public class Main{
 8     
 9     static long  f[] = new long[100003];
10     public static void main(String[] args) {
11         Scanner cin = new Scanner(System.in);
12         int a = cin.nextInt();
13         int b = cin.nextInt();
14         fun(a,b);
15         int tmp = min(a,b);
16         BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
17         for(int i=1;i<=tmp;i++)
18             sum = sum.add(BigInteger.valueOf(f[i]).multiply(BigInteger.valueOf(i)));
19         sum = sum.multiply(BigInteger.valueOf(2));
20         BigInteger fone = BigInteger.valueOf(-1);
21         fone = fone.multiply(BigInteger.valueOf(a).multiply(BigInteger.valueOf(b)));
22         sum = sum.add(fone);
23         System.out.println(sum);
24     }
25     private static int min(int a, int b) {
26         return a>b? b:a;
27     }
28     private static void fun(int n,int m) {
29         if(n>m) {
30             int tmp = n;
31             n =m;
32             m = tmp;
33         }
34         for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = 0;
35         for(int i=n;i>=1;i--) //i = min(N,M)开始
36         {
37             f[i] = (long)(n/i)*(long)(m/i);
38             for(int j=i+i;j<=n;j=j+i)
39                 f[i] = f[i] - f[j]; //求f[i]的值
40         }
41     }
42 }

 

posted @ 2014-08-27 12:09  芷水  阅读(...)  评论(...编辑  收藏