什么是异或_异或运算及异或运算的作用

异或,是一个数学运算符,英文为exclusive OR,缩写为xor,应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:

  a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

  如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。

  异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1),这些法则与加法是相同的,只是不带进位。

  异或略称为XOR、EOR、EX-OR

  程序中有三种演算子:XOR、xor、⊕。

  使用方法如下

  z = x ⊕ y

  z = x xor y

 

  异或运算的作用

  参与运算的两个值,如果两个相应bit位相同,则结果为0,否则为1。

  即:

  0^0 = 0,

  1^0 = 1,

  0^1 = 1,

  1^1 = 0

  按位异或的3个特点:

  (1) 0^0=0,0^1=1 0异或任何数=任何数

  (2) 1^0=1,1^1=0 1异或任何数-任何数取反

  (3) 任何数异或自己=把自己置0

  按位异或的几个常见用途:

  (1) 使某些特定的位翻转

  例如对数10100001的第2位和第3位翻转,则可以将该数与00000110进行按位异或运算。

  10100001^00000110 = 10100111

  (2) 实现两个值的交换,而不必使用临时变量。

  例如交换两个整数a=10100001,b=00000110的值,可通过下列语句实现:

  a = a^b;   //a=10100111

  b = b^a;   //b=10100001

  a = a^b;   //a=00000110

  (3) 在汇编语言中经常用于将变量置零:

  xor a,a

  (4) 快速判断两个值是否相等

  举例1: 判断两个整数a,b是否相等,则可通过下列语句实现:

  return ((a ^ b) == 0)

  举例2: Linux中最初的ipv6_addr_equal()函数的实现如下:

  staTIc inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)

  {

  return (a1-》s6_addr32[0] == a2-》s6_addr32[0] &&

  a1-》s6_addr32[1] == a2-》s6_addr32[1] &&

  a1-》s6_addr32[2] == a2-》s6_addr32[2] &&

  a1-》s6_addr32[3] == a2-》s6_addr32[3]);

  }

  可以利用按位异或实现快速比较, 最新的实现已经修改为:

  staTIc inline int ipv6_addr_equal(const struct in6_addr *a1, const struct in6_addr *a2)

  {

  return (((a1-》s6_addr32[0] ^ a2-》s6_addr32[0]) |

  (a1-》s6_addr32[1] ^ a2-》s6_addr32[1]) |

  (a1-》s6_addr32[2] ^ a2-》s6_addr32[2]) |

  (a1-》s6_addr32[3] ^ a2-》s6_addr32[3])) == 0);

  }

  5 应用通式:

  对两个表达式执行按位异或。

  result = expression1 ^ expression2

  参数

  result

  任何变量。

  expression1

  任何表达式。

  expression2

  任何表达式。

  说明

  ^ 运算符查看两个表达式的二进制表示法的值,并执行按位异或。该操作的结果如下所示:

  0101 (expression1)1100 (expression2)----1001 (结果)当且仅当只有一个表达式的某位上为 1 时,结果的该位才为 1。否则结果的该位为 0。

  只能用于整数

  下面这个程序用到了“按位异或”运算符:

  class E

  { public staTIc void main(String args[ ])

  {

  char a1=‘十’ , a2=‘点’ , a3=‘进’ , a4=‘攻’ ;

  char secret=‘8’ ;

  a1=(char) (a1^secret);

  a2=(char) (a2^secret);

  a3=(char) (a3^secret);

  a4=(char) (a4^secret);

  System.out.println(“密文:”+a1+a2+a3+a4);

  a1=(char) (a1^secret);

  a2=(char) (a2^secret);

  a3=(char) (a3^secret);

  a4=(char) (a4^secret);

  System.out.println(“原文:”+a1+a2+a3+a4);

  }

  }

  就是加密啊解密啊

  char类型,也就是字符类型实际上就是整形,就是数字。

  计算机里面所有的信息都是整数,所有的整数都可以表示成二进制的,实际上计算机只认识二进制的。

  位运算就是二进制整数运算啦。

  两个数按位异或意思就是从个位开始,一位一位的比。

  如果两个数相应的位上一样,结果就是0,不一样就是1

  所以111^101=010

  那加密的过程就是逐个字符跟那个secret字符异或运算。

  解密的过程就是密文再跟同一个字符异或运算

  010^101=111

  至于为什么密文再次异或就变原文了,这个稍微想下就知道了。。

  异或运算:按位异或运算符

  首先异或表示当两个数的二进制表示,进行异或运算时,当前位的两个二进制表示不同则为1相同则为0.该方法被广泛推广用来统计一个数的1的位数!

  参与运算的两个值,如果两个相应bit位相同,则结果为0,否则为1。

  即:

  0^0 = 0,

  1^0 = 1,

  0^1 = 1,

  1^1 = 0

  按位异或的3个特点:

  (1) 0^0=0,0^1=1 0异或任何数=任何数

  (2) 1^0=1,1^1=0 1异或任何数-任何数取反

  (3) 任何数异或自己=把自己置0

  按位异或的几个常见用途:

  (1) 使某些特定的位翻转

  例如对数10100001的第2位和第3位翻转,则可以将该数与00000110进行按位异或运算。

  10100001^00000110 = 10100111

  (2) 实现两个值的交换,而不必使用临时变量。

  例如交换两个整数a=10100001,b=00000110的值,可通过下列语句实现:

  a = a^b;   //a=10100111

  b = b^a;   //b=10100001

  a = a^b;   //a=00000110

  位运算

  位运算时把数字用二进制表示之后,对每一位上0或者1的运算。理解位运算的第一步是理解二进制。二进制是指数字的每一位都是0或者1.比如十进制的2转化为二进制之后就是10。

  其实二进制的运算并不是很难掌握,因为位运算总共只有5种运算:与、或、异或、左移、右移。如下表:

  

  左移运算:

  左移运算符m《《n表示吧m左移n位。左移n位的时候,最左边的n位将被丢弃,同时在最右边补上n个0.比如:

  

 

  右移运算:

  右移运算符m》》n表示把m右移n位。右移n位的时候,最右边的n位将被丢弃。但右移时处理最左边位的情形要稍微复杂一点。这里要特别注意,如果数字是一个无符号数值,则用0填补最左边的n位。如果数字是一个有符号数值,则用数字的符号位填补最左边的n位。也就是说如果数字原先是一个正数,则右移之后再最左边补n个0;如果数字原先是负数,则右移之后在最左边补n个1.下面是堆两个8位有符号数作右移的例子:

  

 

  关于移位的运算有这样的等价关系:把整数右移一位和把整数除以2在数学上是等价的。

  

 

  计算机内部只识别1、0,十进制需变成二进制才能使用移位运算符《《,》》 。

  int j = 8;

  p = j 《《 1;

  cout《《p《《endl;

  在这里,8左移一位就是8*2的结果16 。

  移位运算是最有效的计算乘/除乘法的运算之一。

  按位与(&)其功能是参与运算的两数各对应的二进制位相与。只有对应的两个二进制位均为1时,结果位才为1,否则为0 。参与运算的数以补码方式出现。

  先举一个例子如下:

  题目:请实现一个函数,输入一个正数,输出该数二进制表示中1的个数。

  

 

  这里用到了这样一个知识点:把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0 。 那么一个整数的二进制表示中有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。

  总结:把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算,得到的结果相当于是把整数的二进制表示中的最右边一个1变成0 。

  位运算的应用可以运用于很多场合:

  清零特定位(mask中特定位置0,其它位为1 , s = s & mask)。

  取某数中指定位(mask中特定位置,其它位为0, s = s & mask)。

  举例:输入两个整数m和n,计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n。

  解决方法:第一步,求这两个数的异或;第二步,统计异或结果中1的位数。

  

 

  接下来我们再举一例,就可以更好的说明移位运算了:用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

  解决方法:一个整数如果是2的整数次方,那么它的二进制表示中有且只有一位是1,而其它所有位都是0 。 根据前面的分析,把这个整数减去1后再和它自己做与运算,这个整数中唯一的1就变成0了。

  解答:!(x & (x - 1))

posted @ 2018-11-09 10:26  TMD睡觉  阅读(166631)  评论(0编辑  收藏  举报