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随笔分类 -  数学

切比雪夫多项式指北
摘要：第一类切比雪夫多项式 比较常见的是第一类切比雪夫多项式（\(T_n(x)\)），其递推式为： \(T_0(x)=1,T_1(x)=x\) \(T_{n+2}(x)=2xT_{n+1}(x)-T_n(x)\) 定义式为： \(T_n(x)=\cos(n\arccos x)\) 或： \(T_n(\co 阅读全文
posted @ 2021-08-19 09:38 童话镇里的星河 阅读(1670) 评论(0) 推荐(1)
圆锥曲线嵌套的浅薄研究（完整版）
摘要：现在有小椭圆 \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)，以及大椭圆 \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=k\;\;(k>1)\)。 在小椭圆上任意找一点 \(A\)，做小椭圆的切线，交大椭圆于 \(B\)、\(C\)。 性质 阅读全文
posted @ 2021-02-16 22:12 童话镇里的星河 阅读(192) 评论(0) 推荐(1)
ARC 106 D题解
摘要：竟然有蒟蒻会做的 ARC D，泪目。 题目简述： 对于每一个 \(x\leq k\)，求： \(\left(\sum_{l=1}^{n-1}\sum_{r=l+1}^n \left(a_l+a_r\right)^x\right) \bmod 998244353\) \(n\leqslant 2\ti 阅读全文
posted @ 2020-10-24 23:16 童话镇里的星河 阅读(218) 评论(0) 推荐(0)
圆上的整点
摘要：题目链接：这个咋做？P2508 [HAOI2008]圆上的整点 看过一次视频：Link 然而人老了，就忘了，今天复习了一下，记一下，防止再忘一次。 还有，别问我原理是啥。 \(ps:\) 一下说的所有“圆”都指圆心为原点的圆。 \(Part.1\) 质因数分解，每个数都有一个唯一分解式，这是数论的基 阅读全文
posted @ 2020-06-28 14:47 童话镇里的星河 阅读(512) 评论(0) 推荐(0)
解题报告： luogu P3907
摘要：题目链接： "P3907 圈的异或" sb 题，但还是没做出来。 核心思想是 $dfs$ 对于不是继承节点的已经扫过的点如果被连接就形成环。 异或可以用前缀和来处理。 借助一个定理： $$a \;\text{xor}\; b\; \text{xor}\; b=a$$ 直接把前面的再异或掉即可。 然而 阅读全文
posted @ 2020-05-19 10:06 童话镇里的星河 阅读(146) 评论(0) 推荐(0)
解题报告：luogu P4933
摘要：题目链接:[P4933 大师 ](https://www.luogu.com.cn/problem/P4933) 一道不怎么套路的 $dp$，所以就没做出来/kk/dk。 我们记 $dp[i][j]$ 为以 $i$ 为首项，$j$ 为公差的等差数列个数。 考虑倒推。 当 $l,r$ 的差为 $k$时 阅读全文
posted @ 2020-05-12 10:06 童话镇里的星河 阅读(223) 评论(0) 推荐(0)
ABC 167 A~F 题解
摘要：战况：$100+200+300+400=1000$，时间 $40:39$ ，$rk\;1856$，new rating$=202$。 感觉不错，但是仍然做不出 $E,F$ 题。 下面是简要题解： $A.$ 题意概括： 问一个字符串能否通过在最后加一个字符构成另一个字符串。 暴力匹配即可： $D.$ 阅读全文
posted @ 2020-05-11 11:24 童话镇里的星河 阅读(444) 评论(0) 推荐(0)
解题报告： CF75C Modified GCD
摘要：题目链接： "CF75C Modified GCD" 大家都用了一种方法： $$\text{若}a|x \text{且} b|x,\text{则}\gcd(a,b)|x$$ 然而我只会筛出一个数的因数然后暴力判断是否是另一个数的因数 include include include using nam 阅读全文
posted @ 2020-05-06 09:37 童话镇里的星河 阅读(219) 评论(0) 推荐(0)
题解：ABC165 D
摘要：前两题太水，不写了（~~其实都 $WA$ 了一次~~）。 很多人打表找规律，可我好懒啊，只能尝试证明一下了。 题意：求当 $x\leq N$ 时，$\left\lfloor\dfrac{Ax}{B}\right\rfloor A\left\lfloor\dfrac{x}{B}\right\rfloo 阅读全文
posted @ 2020-05-02 22:22 童话镇里的星河 阅读(190) 评论(2) 推荐(0)
解题报告： luogu P6476&NOIOR2 T1
摘要：一种新的解法，对数论能力要求 更 低！ 考场上推错式子了，只有 25 分..... 题目链接： "P6476 [NOI Online 2 提高组]涂色游戏（民间数据）" 声明：此文中用 $x,y$ 代表 $p1,p2$ ，$(x,y)$ 指 $\gcd(x,y)$当然还可能是开区间，$[x,y]$ 阅读全文
posted @ 2020-04-29 22:58 童话镇里的星河 阅读(283) 评论(0) 推荐(0)
解题报告：luogu P1356
摘要：题目链接：P1356 数列的整除性 lhr大佬问我一道题： 数字三角形那个题，求得分个位数的最大值。 然后我竟然秒了。 这个题其实也是一样的。 我们容易想到用$dp[i][j]$表示前$i$个数$\bmod k$为$j$的方案有无。 很显然: \(dp[i][j\pm a[i]\bmod k]=dp 阅读全文
posted @ 2020-04-14 14:55 童话镇里的星河 阅读(123) 评论(0) 推荐(0)
矩阵乘法与斐波那契数列
摘要：前言 这篇文章属于矩阵乘法的提高篇，虽然会对基础知识进行讲解，不过建议先进行学习后再来阅读。 不保证能对您的水平带来多大的提高，但一般来说会有的。 正文： \(ps\):以下文章小写字母及希腊字母代表一个实数，大写字母代表矩阵，$f_i$代表斐波那契数列的第$i$项。 \(Part.1\) 矩阵运算 阅读全文
posted @ 2020-04-10 22:29 童话镇里的星河 阅读(1776) 评论(2) 推荐(1)
解题报告：CF328A
摘要：题目链接： "CF328A IQ Test" 还是很水直接判断就行了，不过注意特判，要不连第一个点都过不了。 $Code$: 阅读全文
posted @ 2020-03-24 07:54 童话镇里的星河 阅读(132) 评论(0) 推荐(1)
解题报告：SP18155 ABSP1 - abs(a-b) I
摘要：题目链接： "SP18155 ABSP1 abs(a b) I" 终于解了我不能虐题的痛苦。 很水的分配率，只是打错几个字母$WA$了几次，终于$A$了，唯一需注意的就是要开$long\;long$ $Code$: 这么水的题不讲了吧。 阅读全文
posted @ 2020-03-03 19:12 童话镇里的星河 阅读(144) 评论(0) 推荐(0)
一个小证明（题解 P5425 Part1）
摘要：~~所以这道题为什么可以这样做~~ 嗯，我也不知道，不过我是来填坑的。 $Q$：为什么要把牛分成$1$,$1$......$N K+1$这样的$K$组呢？ $A$:我们设第$i$组分到$n_i$头牛，当然我们知道共有$\dfrac{N(N 1)}{2}$条可连的边，保证被吃掉的边最多即可。 显然，被 阅读全文
posted @ 2020-02-02 08:59 童话镇里的星河 阅读(150) 评论(0) 推荐(0)