蓝桥杯历届真题/带分数————DFS遍历法的一个很好的替代品

这是题目：

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

这道题可以使用枚举和dfs遍历，DFS的思路就是用DFS来全排列打乱1-9这9个数字的顺序。

这时全排列迭代器next_permutation()就可以替代DFS算法部分，这样简化了代码长度也使得编码速度加快。但首先，必须先包含algorithm头文件这样才可以使用全排列迭代器next_permutation()。第一次迭代顺序是123456789，第二次迭代则是123456798.第三次第四次是123456978，123456987.......依此类推。

打乱顺序以后再用getNum(int i,int j)函数,将arr[i]至arr[j]的数字取出作为一个数字。全排列迭代器保证了速度同时也保证了数字不会重复。接着给出代码和注释：

#include<iostream>
#include<algorithm>//用于引用next_permutation（）全排列函数
using namespace std;
int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };

//该函数用于从arr[]数组中生成各个位数都不重复的数字
//i是arr数组最左边开始的数组序号，j是最右边开始的数组序号
//全排列函数会打乱arr数组9个数的排列顺序以使得该函数每回生成的数都不一样
int getNum(int i, int j)
{
	int sum = 0;
	for (int t = i; t <= j; t++)
		sum = sum * 10 + arr[t];
	return sum;
}

int main()
{
	int num = 0;
	int N;
	cin >> N;
	do {
		for (int i = 0; i <= 6; i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < 8; j++)
			{
				int num1 = getNum(0, i);//取得整数部分
				int num2 = getNum(i + 1, j);//取得分子部分
				int num3 = getNum(j + 1, 8);//取得分母部分
				if (num2%num3 == 0 && (num1 + num2 / num3 == N))//进行验证
					num++;//计算一共有多少符合要求的数据。注意，num是全局变量
			}
		}
	} while (next_permutation(arr, arr + 9));//全排列迭代，改变arr数组的顺序
	cout << num<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

END