PAT basic 1005

PAT BASIC 1005 3n+1猜想进化

题目描述：

卡拉兹3n+1猜想：对一个给定的数n，若n为偶数直接取半，若n为奇数，取3n+1的一半，不断如此最终总能得到1。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

解题思路：

动态规划的办法将检验过的数字使用数组记录下来，主函数中挨个验证输入时先查表判断是否已被验证过，若没有再对该数进行检验。

源代码：

/*(3n+1)猜想 n为偶数减半，n为奇数3n+1减半，求一串数字中的关键数字*/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

void confirm(int x,int* array) //x hasn't been confirmed
{
    if(array[x] == 0)
        return;

    while(x!=1)
    {
		if(x%2==0)
        {
            x=x/2;
            if(x>=2 && x<=100)
                array[x] = 0;   //避开第一次
        }
		else
        {
		    x=(3*x+1)/2;
            if(x>=2 && x<=100)
                array[x] = 0;
        }
	}
}

int main()
{
    int N;  //number of input
    cin>>N;
    vector<int> IN;

    vector<int> input;
    int flag[101];  //judge 100 number
    
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
        int number;
        cin>>number;
        input.push_back(number);
        //flag[number] = 1;
    }   

    for(int i = 0;i<=100;i++)
    {
        flag[i] = 1; //初始化假设全为关键数
    }

    //check list
    for(int i = 0;i<input.size();i++)
    {
        if(flag[input.at(i)] == 0)    //已检验过
            continue;
        else
        {
            confirm(input.at(i),flag);  //检验这个数字
        }

    }

    for(int j = 0;j<input.size();j++)
        if(flag[input[j]])
            IN.push_back(input[j]);

    sort(IN.begin(),IN.end(),greater<int>());
    

    for(int i=0;i<IN.size();i++)
        if(i==0)
            cout<<IN[i];
        else
            cout<<' '<<IN[i];
        
    return 0;    
}

写完发现好多个小循环呐（蹩脚.jpg），输入、初始化、检验、存储、输出，以及检验中的while循环...初始化循环用题目给定的上限，可以将其与输入的循环合并（我好懒）；以及查表只能在主函数中查，实际上confirm函数中也可能会出现重复的情况，如果两个未被检验过的数字能够覆盖的序列有重叠部分，这部分会被重复计算，但如果在confirm函数里也查表进行break的话，会造成漏查，这就和输入数字的排列有关了，不知是否有更好的解决办法。