1259. 不相交的握手

偶数 个人站成一个圆，总人数为 num_people 。每个人与除自己外的一个人握手，所以总共会有 num_people / 2 次握手。

将握手的人之间连线，请你返回连线不会相交的握手方案数。

由于结果可能会很大，请你返回答案 模 10^9+7 后的结果。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/handshakes-that-dont-cross
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

大数

import java.math.BigInteger;

class Solution {

    private static final int MOD = 1000000007;

    private BigInteger catalan(int n) {
        BigInteger ans = BigInteger.ONE;
        for (int i = 1; i <= n * 2; ++i) {
            ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(i));
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            ans = ans.divide(BigInteger.valueOf(i).pow(2));
        }
        return ans.divide(BigInteger.valueOf(n + 1));
    }

    public int numberOfWays(int numPeople) {
        return catalan(numPeople / 2).mod(BigInteger.valueOf(MOD)).intValue();
    }
}

递推

import java.util.Scanner;

class Solution {

    private static final int MOD = 1000000007;

    // h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
    // C(n) = C(1)*C(n-1) + C(2)*C(n-2) + ... + C(n-1)C(1)
    private int catalan(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                dp[i] = (dp[i] + (int) ((long) dp[j] * dp[i - j] % MOD)) % MOD;
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public int numberOfWays(int numPeople) {
        return catalan(numPeople / 2 + 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNext()) {
            System.out.println(new Solution().catalan(in.nextInt()));
        }
    }
}