约瑟夫环

据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与 Josephus 及他的朋友躲到一个洞中，39 个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一种自杀方式，41 个人排成一个圆圈，由第 1 个人开始报数，报数到 3 的人就自杀，然后再由下一个人重新报 1，报数到 3 的人再自杀，这样依次下去，直到剩下最后一个人时，那个人可以自由选择自己的命运。这就是著名的约瑟夫问题。
假设n表示人数，m表示报到m的人自杀，求最终存活的人。
一、编号与报数的关系
原型

编号与报数的关系如下，i为当前节点数。

二、新编号与老编号的关系
如编号3被删除，
旧编号：1 2 3 4 5 6 7
新编号：5 6 x 1 2 3 4
假设被删除的节点的编号为s，i为旧节点个数，则

而

则

即

那么，最终剩余的一个节点编号为1，根据递推，可获得该节点最初的编号。

---

LeetCode题解

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNext()) {
            int n = in.nextInt();
            int m = in.nextInt();
            int ans = 1;
            for (int i = 2; i <= n; ++i) {
                ans = (ans + m - 1) % i + 1;
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
}