周赛作业，Nastia Plays with a Tree（直链剖分）

Disclaimer: 这题确实不是我自己做出来的，是wa了n发无果之后看题解，不过彻底整明白了，所以来偷懒写点东西

这道题就是说把一棵树变成链，所需要的最少操作次数，输出最后要删的边和要加的边

其实我刚开始想的是，从节点1开始，然后向下从第二层打top标记，然后选出来其中最长的两个链（如果存在第二条链），然后把两条最长链以外的边都删掉，加到链上去

后来wa了，我发现个问题，样例给的是一棵基本平衡的树，但是因为这是一棵无根树，所以一旦树不是平衡的，就没办法了，这样的话还需要找树的中心，甚烦

然后就随机算法吧，结果发现这个题早就预料到了这种情况，做两次最长链会t2

然后我就没辙了

后来发现这题其实就是贪心就好了，所有符合in degree == 1的点，如果in degree > 1，那么我们就可以删掉多余的边，第一遍记录删的边，然后根据链的性质，将所有的图上的点分为直链和孤点两种结构

最后我们第二次dfs记录下每个链的头和尾，如果是孤点，那么头 = 尾，然后再把删掉的边给连上去就行了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int limit =  (300000 + 5);//防止溢出
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 0x3f3f3f3f3f
#define lowbit(i) i&(-i)//一步两步
#define EPS 1e-9
#define FASTIO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ff(a) printf("%d\n",a );
#define pi(a, b) pair<a,b>
#define rep(i, a, b) for(ll i = a; i <= b ; ++i)
#define per(i, a, b) for(ll i = b ; i >= a  ; --i)
#define MOD 998244353
#define traverse(u) for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next)
#define FOPEN freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\data.txt", "rt", stdin)
#define FOUT freopen("C:\\Users\\tiany\\CLionProjects\\akioi\\dabiao.txt", "wt", stdout)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, obuf[1 << 23], *O = obuf;

inline ll read() {
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    ll sign = 1, x = 0;
    char s = getchar();
    while (s > '9' || s < '0') {
        if (s == '-')sign = -1;
        s = getchar();
    }
    while (s >= '0' && s <= '9') {
        ll  x = (x << 3) + (x << 1) + s - '0';
        s = getchar();
    }
    return x * sign;
#undef getchar
}//快读
void print(ll x) {
    if (x / 10) print(x / 10);
    *O++ = x % 10 + '0';
}

void write(ll x, char c = 't') {
    if (x < 0)putchar('-'), x = -x;
    print(x);
    if (!isalpha(c))*O++ = c;
    fwrite(obuf, O - obuf, 1, stdout);
    O = obuf;
}

int n, m, k;
int a[limit];
vector<int>g[limit], g2[limit];
void add(int u, int v){
    g[u].push_back(v);
}
int vis[limit];
int deg[limit];
vector<pi(int, int)>gg;
void dfs(int u, int pre){
    int tot = 0;
    for(auto & v : g[u]){
        if(v == pre)continue;
        dfs(v, u);
    }

    for(auto && v : g[u]){
        if(v == pre)continue;
        if(tot < 2 and deg[v] <= 2){
            ++tot;
            g2[u].push_back(v);
            g2[v].push_back(u);
        }else{
            deg[u]--, deg[v]--;
            gg.push_back({u, v});
        }
    }
}
int appender;
int b[limit];
void dfs2(int u, int pre, int id){
    vis[u] = 1;
    if(deg[u] == 1){
        if(pre - -1){
            b[id] = u;
        }else{
            a[id] = u;
        }
    }
    for(auto && v : g2[u]){
        if(v != pre){
          dfs2(v, u, id);
        }
    }
};

void solve(){
    cin>>n;
    gg.clear();
    rep(i,1,n)g[i].clear(),g2[i].clear(), deg[i] = 0, vis[i] = 0;
    rep(i, 1, n - 1){
        int x, y;
        cin>>x>>y;
        add(x, y);
        add(y, x);
        deg[x]++,deg[y]++;
    }
    dfs(1, 0);
    cout<<gg.size()<<endl;
    int tot = 0;
    rep(i,1,n){
        if(!deg[i]){
            a[tot] = i;
            b[tot++] = i;
        }else if(deg[i] == 1 and !vis[i]){
            dfs2(i, -1, tot++);
        }
    }

    rep(i,0, (int)gg.size() - 1){
        cout<<gg[i].first<<" "<<gg[i].second<<" "<<a[i]<<" "<<b[i + 1]<<endl;
    }
};
int32_t main() {
#ifdef LOCAL
    FOPEN;
//    FOUT;
#endif
    FASTIO
    int kase;
    cin>>kase;
    while (kase--)
        solve();
    cerr << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s\n";
    return 0;
}