摘要：
网络流回顾网络流问题：1、网络最大流。 2、流量有上下界网络的最大流和最小流。 3、最小费用最大流。4、流量有上下界网络的最小费用最大流等。在求解网络流问题是求解其他一些图论问题的基础。如求解图的顶点连通度和边连通度、匹配问题等可转化为网络求解。求解网络流涉及的几个主要概念：1、 容量网络、残留网络、层次网络；2、 增广路、前向弧、后向弧、网络流、割；3、 弧的容量、流量；4、 距离标号、活跃顶点、盈余、推进；5、 可行流、预流、最大流、可改进量、最小割。6、 拆点、路径压缩、最短路、DFS、BFS、二分搜索。一、网络最大流1、 一般增广路算法（Generic Augmenting Path）
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posted @ 2012-08-16 20:28
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题意：让士兵从任意十字路口出发，十字路口由街道相连，通过街道，走遍所有的十字路口，士兵走过的十字路口，就不能被在经过，求最小的士兵个数。注意：街道都是单向的，士兵的起点可以是任意点。解题思路：用二分匹配的思路，使用匈牙利算求出最大匹配数目 n ，士兵的个数，就是十字路口的数目减去 n 。因为每多一条边数，就减少一名士兵的使用。1422 Accepted 552K 0MS C++ 1011B代码如下：这题想到二分匹配的思路，就很简单了。View Code 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdli
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posted @ 2013-01-23 19:48
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题意：两台机器 A, B。初始状态为 mode_0 工作模式，有k件工作时，就有 0~k-1 个工作模式。其中第 i 项工作可由 A 机器的 mode_x 或者 B 机器的 mode_y 来完成。不过机器转换模式需要手动操作。给出 k 项工作的要求，请求出完成 k 项工作最小需要的操作时。思路：第 i 项工作可由 A 机器的 mode_x 或者 B 机器的 mode_y 来完成，最小的操作数，一定是使用最少数量的机器模式，这些模式能完成所有的工作。以此为构图思路，将工作做边，模式做点，A, B 两种机器联想到二部图，将问题转化为最小点覆盖集问题，而最小点覆盖集 = 最大匹配数。然后你懂的。操作
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posted @ 2013-01-23 19:43
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题意：在所列人群中，选出两两没有关系的人数最大的集合。思路：寻找最大点独立集。最大独立点数 = 顶点数 - 最大匹配数；我采取无视男女建边，二分图的两侧都是 n 个人，因此根据关系，我得到的匹配数是真实匹配数目的两倍！这题目数据挺多的，邻接矩阵时间巨多，所以又又写了邻接表的，嘿嘿，时间差距好大。View Code 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 // 1466 Accepted 192K 485MS C++ 1296B
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posted @ 2013-01-23 19:41
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行列建边。konig定理：二分图的最小顶点覆盖数等于最大匹配数。证明：比如最大匹配是M。为了求最少的点让每条边都至少和其中一个点关联。M个点是足够的。就是说他们覆盖最大匹配的那M条边后，假设有某边e没被覆盖，那么把e加入后会得到一个更大的匹配，出现矛盾。M个点是必需的。匹配的M条边，由于他们两两无公共点，就是说至少有M个点才能把他们覆盖。题目大意：在一片由N * N（1 ≤ N ≤ 500）的方格阵表示的宇宙空间里，有些格子里面有一些小行星（Asteroid），小行星共有K（1 ≤ K ≤ 10,000）个。Bessie要在这个地区航行，它就需要消灭所有的小行星。Bessie有一种被称作“ap
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posted @ 2013-01-23 19:39
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题意：N个学生，P门课程，选出P个学生，每位学生代表不同的课程。其中只有见习了某门课程的学生才能成为那门课程的代表。思路：寻找最大匹配，P和学生匹配P门课程，以选课来建边，使用最大匹配的匈牙利算法即可。代码，尝试使用了优化的匈牙利算法HK(Hopcroft-Karp)。dfs增广代码：View CodeHK代码：（优化的算法）View Code 1 // poj 1469 407ms 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 u
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posted @ 2013-01-23 19:36
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很好的一道题目。题意：给定一个 M * N 大小的方格，地图有3中方格，墙、草地、空地。他的老板希望Robert能在地图中放置尽可能多的机器人。每个机器人可以向四个方向开火，激光可以穿透草地，但不能穿透墙壁。（http://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/11/10/2763771.html）求出最大可以放置的机器人数。思路：建图方式：矩阵横竖块建二分图，将问题转化为最大匹配问题。这题是《图论算法理论、实现及应用》书中的例题，有详细的分析P361View Code 1 #include<cstdio> 2 #include<cstrin
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posted @ 2013-01-23 19:33
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大致题意：(出处：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6762432) 为了保护放牧环境，避免牲畜过度啃咬同一个地方的草皮，牧场主决定利用不断迁移牲畜进行喂养的方法去保护牧草。然而牲畜在迁移过程中也会啃食路上的牧草，所以如果每次迁移都用同一条道路，那么该条道路同样会被啃咬过度而遭受破坏。 现在牧场主拥有F个农场，已知这些农场至少有一条路径连接起来（不一定是直接相连），但从某些农场去另外一些农场，至少有一条路可通行。为了保护道路上的牧草，农场主希望再建造若干条道路，使得每次迁移牲畜时，至少有2种迁移途径，避免...
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posted @ 2013-01-23 19:30
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寻找关节点，并输出是哪些点，同时，输出去掉其关节点后，产生的连通分量数。使用 tarjan 算法，便可完成，建图是现成的。View Code 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 using namespace std; 6 //Accepted 232K 0MS C++ 1492B 7 const int MAXN = 1100; 8 int max( int a, int b ){ return a > b ?
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posted @ 2013-01-23 19:24
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题意：有一个国家，有一个物资提供城市（编号为0），它负责通过城市间的路线向该国首都（编号为n-1）传送物资，但这些城市间的路线上传送的物资的量是有限的，所以传到首都的物资太少，所以国王想花钱修某些城市间的道路，使之传送的物资量增多以增加首都物资获得量。为了避免浪费钱力，他想找出那些只要重建（扩建）就能使首都物资获得量增加的道路。问这样的道理有几条。思路：须重建（扩建）道路一定是最大流中的满流边。所以，先最大流一次，再枚举满流边，使其容量 +1，并搜索是否存在起点（0）到终点（n - 1）的增光路，存在的话，则这条边是可扩建的道路。做完这题，去做一下zoj的2532，极其相似的，练练手吧。POJ
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posted @ 2013-01-23 19:22
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题意：删去最小的点数使原图不连通。思路：求最大独立轨数就是答案。需要对原图进行拆点，重新建图。建图方法：将每一点 v 拆成 v' 与 v''，连一条 v' -> v'' 的边（所有这样的顶点 v，构成了一个割顶集），容量为1；然后，将 u -> v 的边拆成 v'' -> u', u'' -> v' 两条边；最后求起点 src 到终点 des 的最大流即可，其中 src = src'', des = des'。View Code 1 #include&
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posted @ 2013-01-23 19:18
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