编程之美-----1的数目

/*编程之美系列：*/

//01 一的数目：

#include<iostream>
using namespace std;
//暴力：
/*
int f(int n)
{
    int count=0;
    while(n)
    {
        if(n%10==1)
        {        count++;        }
        n/=10;
    }
    return count;
}
*/
//数学思想
/*
　 假设N=abcde为一个整数，a,b,c,d,e分别对应十进制数，如果要计算（1到N）百位出现1的个数,他将受三个因素的影响：百位以上的数，百位数和百位一下的数，具体依赖如下：

　 分别设整数N百位以上，百位和百位一下的数字分别为：preNum,curNum,proNum，如N=abcde的三个值分别为：

　 preNum=ab

    curNum=c

    proNum=de

    分三种情况讨论百位上的数字出现1的计数（用oneCount表示）

    情况1：百位数字为0(curNum=0)，oneCount=preNum*100;

    情况2：百位数字为1(curNum=1)，oneCount=preNum*100+proNum+1;

    情况3：百位数字大于1(curNum>1)，oneCount=(preNum+1)*100;

    其他位计算1出现的个数类似


 * 对于数abcde，c这位出现1的次数分以下情况:
 * 1.若c > 1,结论是（ab + 1）* 100;
 * 2.若c == 1,结论是（ab）* 100 + de + 1;
 * 3.若c < 1,结轮是 ab * 100 + de + 1;
*/
int f (int n)
{
    int count=0;
    int t=1;
    int pre,cur,aft;

    while(n/t)
    {
        pre=(n/t)/10;//当前数的高位部分
        cur=(n/t)%10;
        aft=n%t;//当前数的低位部分
        switch(cur){
            case(0):
                count+=pre*t;
                break;
            case(1):
                count+=pre*t+aft+1;
                break;
            default:
                count+=(pre+1)*t;
                break;
        }
        t*=10;
    }
    return count;
}

int main(){
    cout<<"请输入整数n："<<endl;
    int n;
    cin>>n;
    cout<<f(n)<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}