折半查找（二分法）

折半查找是很有意思的，它的算法复杂度非常低，但它要求数据必须是已经排好序的。比如数组 a 中：

13  45  78  90  127  189  243  355

现在看看怎么用折半算法在其中查找 243。
1) 先定义一个变量 key 用于存放要查找的 243：

key = 243

2) 定义变量 low、mid和high 分别存储数组的最小下标、中间下标和最大下标。并有：

mid = (low+high)/2 = (0+7)/2 = 3

3) 此时 a[3]=90，而 key>90，说明 243 在 90 的右边，则往后查找：

low = mid + 1 = 4

4) 然后重新更新 mid：

mid = (4+7)/2 = 5

5) 此时 a[5]=189，而 key>189，说明 243 在 189 的右边，继续往后查找：

low = mid+1 = 6

6) 然后重新更新 mid：

mid = (6+7)/2 = 6

7) 此时 a[6]=key=243，找到了。

下面再来怎么查找 78：
1) key=78，mid=(low+high)/2=(0+7)/2=3。

2) 此时 a[3]=90，而 key<90，说明 78 在 90 的左边，则往前查找：

high = mid-1 = 2

3) 然后重新更新 mid：

mid = (0+2)/2 = 1

4) 此时 a[1]=45，而 key>45，说明 78 在 45 的右边，则往后查找：

low = 1+1 = 2

5) 然后重新更新 mid：

mid = (2+2)/2 = 2

6) 此时 a[2]=key=78，就找到了。

若所查找的在数据序列中没有呢？比如查找 123：
1) key=123，mid=(low+high)/2=(0+7)/2=3。

2) 此时 a[3]=90，而 key>90，说明 123 在 90 的左边，则往后查找：

low = mid+1 = 4

3) 然后重新更新 mid：

mid = (4+7)/2 = 5

4) 此时 a[5]=189，而 key<189，说明 123 在 189 的左边，则往前查找：

high=mid-1=4。

5) 此时 low==high，如果该数仍不是要找的数的话，说明该序列中就没有该数了。

则代码为

# include <stdio.h>
int main(void)
{
    int a[] = {13, 45, 78, 90, 127, 189, 243, 355};
    int key;  //存放要查找的数
    int low = 0;
    int high = sizeof(a)/sizeof(a[0]) - 1;
    int mid;
    int flag = 0;  //标志位, 用于判断是否存在要找的数
    printf("请输入您想查找的数:");
    scanf("%d", &key);
    while ((low <= high))
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if (key < a[mid])
        {
            high = mid - 1;
        }
        else if (a[mid] < key)
        {
            low = mid +1;
        }
        else
        {
            printf("下标 = %d\n", mid);
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if (0 == flag)
    {
        printf("sorry, data is not found\n");
    }
    return 0;
}

 

例子：

题目描述：

小民来到了朋友家，但无论他怎么敲门，朋友都没有把门打开。

原来，朋友家里柴火不够了，他正在院子里劈柴。小明的朋友有强迫症，每次劈柴之前都要计算好柴火的长度，规则如下：有x根木头，现在想要把这这些木头劈成k段长度为y的柴火，木头允许存在剩余的情况，劈开木头得到的柴火长度必须为整数，求每段柴火y的最大长度是多少。

举个例子，现在有两根木头的长度分别为13和20，需要把它们劈成6段，则柴火的最大长度为5。

 

输入格式

第一行是两个正整数x,k。分别表示木头的数量，需要得到的柴火的数量。

接下来 x 行，每行一个正整数 Li，表示每一根木头的长度。

数据范围：1≤x≤10e5，1≤k≤10 e8，1≤Li≤10e8(i∈[1,n])。

 

输出格式

仅一行，即 y的最大值。

如果连1为长度的柴火都劈不出来，输出 0。

 

样例

输入 #1

3 7

229

120

465

 

输出 #1

114

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k;
    int sum=0;
    long long int m[100001];
    cin>>n>>k;
    int l=0,r=1e8+1,x;//l能取的最小值 
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>m[i];
    while(l+1<r)//二分 
    {
        sum=0;
        x=(l+r)/2;
        for(int i=0;i<n;i++)
        sum+=m[i]/x;
        //判断
        if(sum>=k) //段数大于等于需求段，切得过短 
        l=x;
        else//段数不够，过长 
        r=x;
    }
    cout<<l;
    return 0;
}