摘要：
B树是一种很有用的查找结构，能够在O(h)的时间复杂度内完成查找操作(h为树的高度)。其它操作，比如求最大，最小，前驱，后继等，复杂度均为O(h)。当树越平衡时，时间复杂度越低(O(lg(n))，因此，可以通过随机化建树，达到这一目的。另外还有一些结构，比如红黑树，其自身的性质可以保证树的平衡性，因此性能相对较好。这里我用c++实现了B树，个人认为，除了删除一个节点的操作有点复杂外，B树绝大部分操作都是很直观的，实现起来还是很容易的。代码如下：btree.h头文件， 1 #ifndef _BTREE_H_ 2 #define _BTREE_H_ 3 4 class BTree 5 { 6 p. 阅读全文
posted @ 2014-01-06 21:29
Tiancai Ye
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摘要：
顺序统计量即求出第i小的元素，这里放在了排序算法中，是因为，如果我们对一个数组进行排序，那么第i小的元素就是a[i-1]。但是，显然这样时间复杂度较高。首先来看，如何求最大最小值。通过遍历一遍数组，很容易在O(n)内得到最大最小值。那如果需要同时获得最大最小值呢？O(2n)是可以完成的，但是实际上，我们只需要O(1.5n)就可以完成，秘诀在于，我们将数组中的两个元素成对比较，小的与当前最小值比较，大的与当前最大值比较，这样我们处理两个元素，只需要3次比较。我们再来看，如何在平均线性时间获得第i小的元素。模仿快速排序，我们可以对数组进行分割，不同的是，我们只需要继续在分割后的某一个子数组中继续查 阅读全文
posted @ 2014-01-06 21:22
Tiancai Ye
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算法导论有证明，基于比较的排序（插入，选择，归并，快速，堆排序）的渐进时间复杂度下限为O(lg(n))。因此，这里提到的线性时间排序，必然不是基于比较的排序。本质上讲，个人认为这些线性时间排序就是用空间换取时间。计数排序，a,b均为长度为n的数组，a为输入，b为排序好的数组，要求是a的元素必须都为小于k的非负数，计数排序直接将值作为c数组的寻址 1 void counting_sort(int a[], int b[], int n, int k) 2 { 3 int* c = new int[k]; 4 5 for (int i = 0; i = 0; --i)12 ... 阅读全文
posted @ 2014-01-06 20:33
Tiancai Ye
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快速排序，顾名思义，当然很快~~~其平均渐进时间复杂度为O(lg(n))，而且常系数较小，在多数情况下能达到最优性能。当然，在最差情况下，时间复杂度为O(n2)，我们可以通过随机选取的方式避免最差情况。快速排序的核心其实也是分治思想，将一个数组分为两部分，一部分大于a[q]，一部分小于a[q]，那么对这两部分依次如此排序下去，就可以将整个数组排序。关键在于如何在O(n)的时间内完成分割： 1 int partition(int a[], int p, int r) 2 { 3 int key = a[r - 1]; 4 int i = p; 5 for (int j =... 阅读全文
posted @ 2014-01-06 20:24
Tiancai Ye
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堆排序是一个很有趣的算法，其时间复杂度为O(lg(n))，同时是就地排序，空间复杂度优于归并排序（归并排序在归并子结果时需要另外开辟一个数组）。其唯一的缺点就是常系数较大，在问题规模较小的时候优势不明显，甚至较差。算法主要利用了堆这个数据结构。那么什么是堆呢？堆即为一个完全二叉树，同时具有堆特性：对大顶堆而言，父节点始终大于等于子节点，对于小顶堆而言则相反。由于是完全二叉树，可以将整颗树存储在线性表里面，同时可以快速的计算出父节点，左右子节点的位置。如下代码所示： 1 inline int parent(int i) 2 { 3 return (i - 1) / 2; 4 } 5 6... 阅读全文
posted @ 2014-01-06 20:17
Tiancai Ye
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归并排序使用了分治的思想，即将一个数组的排序分解为两个子数组（首先分解为规模更小的子问题），然后对这两个子数组分别排序（分而治之），最后对两个已排序的子数组进行合并（合并子问题结果）。关键在于，合并操作只需要O(n)的时间复杂度，那么根据master定理，归并排序的整体时间复杂度为O(lg(n))，从渐进时间复杂度来看，优于插入排序和选择排序（但是其常系数比插入排序大，在问题规模较小时，可能没有插入排序优）。整个代码的关键部分在于如何在O(n)的时间复杂度内合并子问题的结果。代码如下： 1 void merge(int a[], int p, int q, int r) 2 { 3 i... 阅读全文
posted @ 2014-01-06 19:54
Tiancai Ye
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摘要：
插入排序和选择排序可以说是最基本的排序方法，时间复杂度都是O(n2)，实现如下：插入排序： 1 void insertion_sort(int a[], int n) 2 { 3 for (int i = 1; i = 0 && a[j] > key) 8 { 9 a[j + 1] = a[j];10 --j;11 }12 a[j + 1] = key;13 }14 }选择排序： 1 void selection_sort(int a[], int n) 2 { 3 for ... 阅读全文
posted @ 2014-01-06 19:41
Tiancai Ye
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