排序算法(5)-线性时间排序

算法导论有证明，基于比较的排序（插入，选择，归并，快速，堆排序）的渐进时间复杂度下限为O(lg(n))。因此，这里提到的线性时间排序，必然不是基于比较的排序。本质上讲，个人认为这些线性时间排序就是用空间换取时间。

计数排序，a,b均为长度为n的数组，a为输入，b为排序好的数组，要求是a的元素必须都为小于k的非负数，计数排序直接将值作为c数组的寻址

void counting_sort(int a[], int b[], int n, int k)
{
    int* c = new int[k];

    for (int i = 0; i < k; ++i)
        c[i] = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ++c[a[i]];
    for (int i = 1; i < k; ++i)
        c[i] += c[i - 1];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
    {
        b[c[a[i]] - 1] = a[i];
        --c[a[i]];
    }

    delete[] c;
}

 基排序，最直观的理解是，当所有数的位数都小于d时，我们可以从最低位开始排序，直到最高位，类似于n个百位数，我们先比较个位，再比较十位，再比较百位，就可以完成排序了

void radix_sort(int a[], int n, int d)
{
    for (int i = 0; i < d; ++i)
        // sort array a on digit i by some stable sort method.
}

对于某个位的数字来说，必然小于k（十进制下，小于9），那么我们就可以用计数排序在O(n+k)内完成排序，整个排序在O(d(n+k))内完成。

很显然，计数排序，基排序都只能对非负整数进行排序，对浮点数则无效。桶排序则没有这个限制。桶排序假定数字都在[0,1)区间内，且数组a分布均匀，那么我们可以设置n个小桶将[0,1)区间划分，n*a[i]的整数值就可以得到a[i]所属于的桶，然后对每个桶里面的少量元素排序，最后将所有桶区间的结果按照顺序合并起来，就可以得到排序结果。这里就不放置代码了，放置一个原理图可能更能说明问题：