图算法(4)-强连通分量

一个图的连通分量即是这样的一个顶点集合，其中各个节点直接都可以相互到达连通。而强连通分量则是这样一个集合的极大值，即：添加任何另外节点，这个集合都不再是连通分量。

计算强连通分量，可以先对原图进行一次DFS遍历，计算得到每个节点的finish time。然后计算转置图，并对转置图进行DFS遍历（其中遍历的主循环，按照原图节点的finish time逆序），这样对转置图DFS遍历得到的每一棵深度遍历树的节点即为一个强连通分量。

算法如下：（用cout输出了强连通分量，每个强连通分量一行，DFS函数与前面相同，只是在最开始一行输出了当前节点）

void GraphTranspose(Graph& g, Graph& t)
{
    t.nodemap = g.nodemap;
    t.nodes.resize(g.nodes.size());
    for (size_t i = 0; i < g.nodes.size(); ++i)
    {
        t.nodes[i].value = g.nodes[i].value;
        Edge e = { i };
        for (size_t j = 0; j < g.nodes[i].edges.size(); ++j)
        {
            t.nodes[g.nodes[i].edges[j].end].edges.push_back(e);
        }
    }
}

void GetOrder(Graph& g, vector<int>& order)
{
    vector<Node*> s;
    for (size_t i = 0; i < g.nodes.size(); ++i)
    {
        s.push_back(&g.nodes[i]);
    }
    sort(s.begin(), s.end(), cmp);
    
    order.clear();
    for (size_t i = 0; i < s.size(); ++i)
    {
        order.push_back(g.nodemap[s[i]->value]);
    }
}

void StronglyConnectedComponents(Graph& g)
{
    DFS(g);
    cout << endl;
    vector<int> order;
    GetOrder(g, order);

    Graph t;
    GraphTranspose(g, t);

    for (size_t i = 0; i < t.nodes.size(); ++i)
    {
        t.nodes[i].p = -1;
        t.nodes[i].color = WHITE;
    }

    time = 0;
    for (size_t i = 0; i < order.size(); ++i)
    {
        int u = order[i];
        if (t.nodes[u].color == WHITE)
        {
            cout << "Comp : ";
            DFS(t, u);
            cout << endl;
        }
    }
}

最后运行可以看到结果。至于为什么不把强连通分量保存在数组里呢？因为太麻烦。。。。如果不用cout输出的话，需要DFS完后，根据p信息重建深度遍历树。

（终于明白为什么STL没有图算法了，因为图的各个问题形式不同，所需要添加的辅助信息也不一样，实在是很难用一个统一的结构表达出来。）