摘要：数列极限：数列的上、下极限 本节总结一下数列极限的概念。 数列的上、下极限：概念 定义方法一 注：该定义方法源于1。 由 Bolzano-Weierstrass 定理 ：有界数列必有收敛子列。 这就提示我们：对于不存在极限的有界数列，可以通过研究其子列来刻画其本身的情况。 定义 1（有界数列的极限点 阅读全文

摘要：数列极限：数列极限的运算 数列极限的和、差运算 定理 \(\mathbf{5}\)：若数列 \(\{x_n\}\)、\(\{y_n\}\) 收敛，且 \(\underset{n \rightarrow \infty}{\lim}{x_n}=a\)，\(\underset{n \rightarrow 阅读全文

摘要：数学分析：笔记合集——目录 集合理论：集合的基本运算 集合有 并、交、差、补 四种基本运算。 集合的并 定义 1（集合的并）：设 \(A,B\) 为两个集合，则由集合 \(A\) 和集合 \(B\) 中的所有元素汇集而成的集合称为集合 \(A\) 和集合 \(B\) 的 并。记作 \(A \cup 阅读全文

摘要：数学笔记：数学分析： 结构一（自定义） 结构简介… 集合理论 集合理论在数学领域中具有无可比拟的重要性。 集合论的基础是由德国数学家 Cantor 在 \(19\) 世纪 \(70\) 年代奠定的，经过一大批卓越的数学家半个多世纪的努力，到 \(20\) 世纪 \(20\) 年代已确立了其在现代数学 阅读全文

摘要：数学分析：笔记合集——总目录 集合理论：集合的基本概念 集合基础：定义 定义 1（集合）：具有某种特定性质的，具体的或抽象的对象汇集的总体称为 集合（Set）。这些对象称为是集合的 元素。 符号表示：通常情况下， 用大写字母 \(A,B,C,S,T,\cdots\) 等来表示 集合; 用小写字母 \ 阅读全文

摘要：数学分析：笔记合集——总目录 数列极限：数列极限的概念 要学习数列极限，首先要搞清楚，什么是数列？ 数列基础 我们所熟知的数列有： 三角形数 正方形数 斐波那契数列 …… 在中学阶段，我们已经学习过数列的基础知识。 定义 1（数列）：按照一定次序排列的一列数称为 数列（Sequence of num 阅读全文