P9868 [NOIP2023] 词典 洛谷题解

P9868 [NOIP2023] 词典

题目描述

小 S 的词典里有 \(n\) 个两两不同的、长度均为 \(m\) 的单词 \(w_1,w_2,\cdots,w_n\)。每个单词都是一个小写字母构成的字符串。

小 S 可以做以下操作任意多次（可以不做）：选择词典中的任意一个单词，交换其中任意两个字符。

对于每个 \(1 \le i \le n\)，小 S 想知道，是否可以通过以上操作得到新的 \(n\) 个单词 \(w'_1,w'_2,\cdots , w'_n\)，使得对于每个 \(j \neq i\)，\(w'_i\) 的字典序比 \(w'_j\) 都要小。对于 \(n=1\) 的情况，我们约定：上述性质是自然成立的。

对于两个同样长度的字符串 \(s = s_1s_2\cdots s_L\) 和 \(t = t_1t_2 \cdots t_L\)，称字符串 \(s\) 字典序小于字符串 \(t\)，当且仅当以下条件成立：存在位置 \(i\)，在第 \(i\) 个字符之前 \(s\) 和 \(t\) 都相同，而且 \(s_i < t_i\)，即小写字母 \(s_i\) 在英文字母顺序中先于 \(t_i\)。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示单词个数和单词长度。

接下来 \(n\) 行，每行包含一个长度为 \(m\) 的小写字母字符串 \(w_i\)， 表示一个单词。

输出格式

输出一行，其中包含一个长度为 \(n\) 的 01 字符串 \(a\)；对于 \(1 \le i \le n\)，如果题目描述中的性质成立，则 \(a_i =\) 1，否则 \(a_i =\) 0。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 7
abandon
bananaa
baannaa
notnotn

输出 #1

1110

说明/提示

【样例解释 #1】

• 不做任何操作，第一个单词字典序最小，因此输出第一个字符为 1；
• 交换 bananaa 的前两个字符以及 abandon 的第三个和第六个字符，得到 abondan, abnanaa, baannaa, notnotn，此时第二个单词字典序最小，因此输出第二个字符为 1；
• 交换 baannaa 的第一个和最后一个字符得到 aaannab，其余字符串不变，此时第三个单词字典序最小，因此输出第三个字符为 1；
• 无论如何操作，第四个单词不会小于第二个单词，因此输出第四个字符为 0。

【样例解释 #2】

该组样例满足测试点 \(4\) 的限制。

【样例解释 #3】

该组样例满足测试点 \(7\) 的限制。

【样例解释 #4】

该组样例满足测试点 \(10\) 的限制。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：\(1 \le n \le 3000\)，\(1 \le m \le 3000\)，\(w_i\) 为长度为 \(m\) 的小写字母字符串且两两不同。

测试点编号	\(n\leq\)	\(m\leq\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(2\sim 4\)	\(26\)	\(1\)
\(5\sim 7\)	\(15\)	\(2\)
\(8\)	\(300\)	\(300\)
\(9\)	\(10^3\)	\(10^3\)
\(10\)	\(3000\)	\(3000\)

思路

由题，可以进行任意多次交换，以保证对于每个 \(1 \le i \le n\)，是否可以通过以上操作得到新的 \(n\) 个单词 \(w_1,w_2,\cdots,w_n\)，使得对于每个 \(j \neq i\)，\(w'_i\) 的字典序比 \(w'_j\) 都要小。
既然要考虑能不能实现，则考虑贪心。

• 对于所有的 \(1 \le j \le n\),可以将所有的 \(w_j\)进行降序重组，保证所有的单词更改完后最小。然后对于所有更改完的单词进行排序，找到字典序最小的 \(s_1\);

• 对于每次选取的 \(i\) ，则进行升序重组保证其字典序最小，再与 \(s_1\)进行比较，如果比 \(s_1\) 都小，则一定能够实现，那么cout<<"1";否则cout<<"0";

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int m;
string s[3500];
string t[3500];
bool a;
bool cmp(char a,char b)     \\降序cmp处理
{
	return a>b;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)             //输入时进行处理
	{
		char c[3500];
		cin>>s[i];
		t[i]=s[i];
		for(int j=1;j<=m;j++)
		c[j]=s[i][j-1];               //s记录降序重组的新单词
		sort(c+1,c+1+m,cmp);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		s[i][j-1]=c[j];
		sort(c+1,c+1+m);               //t记录升序重组的新单词
		for(int j=1;j<=m;j++)
		t[i][j-1]=c[j];
	}
	sort(s+1,s+1+n);                   //排序找字典序最小的s1
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(t[i]<=s[1])                 //枚举判断输出
		cout<<"1";
		else
		cout<<"0";
	}
}

总结

贪心思路，排序枚举即可