洛谷P2893 [USACO08FEB]修路Making the Grade

洛谷P2893 [USACO08FEB]修路Making the Grade
这里有一个结论就是修改后的道路高度在原来的那些道路的高度中，出现过（修改后为了节省花费，
肯定数字要尽量向那些没修改过的靠近，）
所以我们把所有出现过的道路高度离散化，存在b数组中b[j]表示第j大的高度。
我们用f[i][j]将前i段变作不下降序列，且第j段道路的高度为b[j]时的最小花费，显而易见，
f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(a[i]-b[j])(1<=k<=j）其中a[i]表示第i段路原本的高度。
然而如果枚举k的话，你会发现时间复杂度为n^3。为了解决这个问题，我们发现min(f[i-1][k])
是可以在做第i-1段路段的时候处理出来的，（这个还是看代码吧。）所以复杂度就成了n^2。
我表示懒得用滚动数组，所以开了二维。。。
处理不上升序列的话和这个差不多。

 

#include <bits/stdc++.h> 
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) 
#define LL long long 
using namespace std ; 

inline int read() 
{
    int x = 0 , f = 1 ; 
    char ch = getchar() ; 
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f = -1 ; ch = getchar() ; } 
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x = x * 10+ch-48 ; ch = getchar() ; } 
    return x * f ;  
}

const int N = 2011,inf = 1e9 ; 
int n,ans ; 
int a[N],b[N],f[N][N],minf[N][N] ; 

inline void SWAP() 
{
    For(i,1,n/2) swap(a[i],a[n-i+1]) ; 
}

inline void dp() 
{
    For(i,1,n) minf[0][i] = 0 ; 
    For(i,1,n) 
      For(j,1,n) {
          f[i][j] = minf[i-1][j]+ abs( b[j]-a[i] ) ;  
          if(j!=1) minf[i][j] = min(f[i][j],minf[i][j-1]) ; 
          else minf[i][j] = f[i][j] ; 
      }
    For(i,1,n) 
        if( ans > f[n][i] ) ans = f[n][i] ; 
}

int main() 
{
    n = read() ; 
    For(i,1,n) a[ i ] = read(),b[ i ] = a[ i ] ;  
    sort(b+1,b+n+1) ; 
    ans = inf ; 
    dp() ;  SWAP() ; dp() ; 
    printf("%d\n",ans) ; 
    return 0 ; 
}