39. CF-Decreasing Heights

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这种网格图的题容易想到 dp。

考虑最普通的做法，dp[i][j] 表示走到 \((i,j)\) 处的最小代价，那么转移的时候需要确定前一个格子的高度。所以在 dp 之前，需要先定好所有格子的高度。

然后可以发现，确定所有格子的高度，其实相当于确定起点的高度。

对于某些起点的高度，可能会导致所有途径的格子都需要降低的操作。这种情况显然不可能成为最优解，因为把所有格子都抬高一格就会变得更优。也就是说，路径上经过的点，至少要有一个是没有被修改的。

所以枚举每个点作为未被修改的点进行 dp 即可，复杂度 \(O(n^2 m^2)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
#define pb push_back
#define endl '\n'
using ll = long long;
using pii = pair<int, int>;
const int maxn = 1e2 + 5;
const ll inf = 1e18;
ll a[maxn][maxn];
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    ll ans = inf;
    for (int x = 0; x < n; ++x) {
        for (int y = 0; y < m; ++y) {
            ll dis = x + y;
            if (a[0][0] + dis < a[x][y]) continue;
            vector<vector<ll>> dp(n, vector<ll>(m, inf));
            ll start = a[x][y] - dis;
            dp[0][0] = a[0][0] - start;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                for (int j = 0; j < m; ++j) {
                    ll cur = start + i + j;
                    if (cur > a[i][j]) continue;
                    if (i > 0) {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + a[i][j] - cur);
                    }
                    if (j > 0) {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + a[i][j] - cur);
                    }
                }
            }
            ans = min(ans, dp[n - 1][m - 1]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--) {
        solve();
    }
}