用位运算实现加减乘除(1)

用位运算实现+-*/

1.加法

2.减法

3.乘法

4.除法

其实计算机处理加减乘除，都是使用位运算的。在计算机的底层全是位运算帮你实现的。计算机不认识什么加减乘除，计算机底层只认逻辑门，只认识与或左移右移之类的，底层都是01信号。但是手写的位运算还是不如java自带的快，因为java虚拟机里面有一定的汇编语言的。自己写的还需要经过翻译。底层的自带的位运算是很快的，但是你在java里使用位运算实现加减乘除，可能还不如java自带的原始的加减乘除快~。

 

a+b怎么算？  

举例：

要知道，异或运算就是无进位相加。异或运算，也叫无进位相加。

这是a^b，无进位相加得到的结果：

a和b&后的结果，再向左移1位，就是进位信息：

原始的a+b 其实就是等于，a+b(无进位信息) + 进位信息。

比如a+b无进位相加得到0111010 = 58，进位信息为1000 = 8，相加得66。

把a+b无进位相加得到的结果记为a' , 进位信息记为b'，继续上述过程：a'+b'无进位相加，+ 进位信息：

因为还有进位信息，继续上述过程：

到这一步进位信息没了，a''''+b''''就是答案了。

计算机里面加法的实现就是这套流程。

 

a-b怎么办？  

a-b = a + b的相反数。

b的相反数怎么表示？ b的相反数 = ~b + 1

于是就是这么调用：add(a, add(~b, 1))

 

a*b怎么办呢？

来到小学是怎么学乘法的：

二进制的乘法怎么做呢？

其实也是和十进制的乘法一样，如上图，最后将每行的结果相加，我自己草稿算了一下得出如下：

简化一点，想转化为代码，怎么写：

b的第1位是1,我就知道a进去

b的第2位是1，我在a后面补个0，再进去

b的第3位是1，我在a后面再补个0，再进去

b的第4位是0，不进去

代码解释如下，用下图所示的a和b的计算过程来代入代码：

第1次进入while循环，运行到38行，a <<= 1时，如下：

a左移1，b右移1之后：

第2次循环，b !=0，b & 1 = 0，跳过if，a左移1位，b右移1位：

第3次循环，b != 0, b & 1 = 1, a进去，res累加：

紧接着，a左移1位，b右移1位：

此时b=0，循环结束，返回ans。

 

为什么要写b>>>1，右移，左边最高位一律拿0补。

如果写b >> 1，表示最高位拿符号位补，如果b为负数的话，那就一直补1，代码就跑不完了。

 

 

 

代码实现

package com.cy.class05;

/**
 * 位运算实现+-*\\/
 * 测试连接：https://leetcode.com/problems/divide-two-integers
 */
public class Code03_BitAddMinusMultiDiv {

    public static int add(int a, int b) {
        int sum = a;
        while(b != 0) {
            sum = a ^ b;            //无进位相加信息   ->  sum
            b = (a & b) << 1;       //进位信息  -> b   ->  b'
            a = sum;                //无进位相加信息a  ->  a'
        }
        return sum;
    }

    /**
     * 返回n的相反数
     * 相反数 = 取反 + 1
     * -n = ~n + 1
     */
    public static int negNum(int n) {
        return add(~n, 1);
    }

    public static int minus(int a, int b){
        return add(a, negNum(b));
    }

    /**
     * 乘法
     *
     * 右移：
     * b >> 1，表示右移1，最高位拿符号位来补。
     * b >>>1, 表示右移1，最高位一律拿0来补。
     *
     * 支持负数，道理不好解释，负数的情况下到底发生了什么，跟补码有关，你只要知道同样这套方法既支持正数也支持负数。
     */
    public static int multi(int a, int b) {
        int res = 0;
        while(b != 0) {
            if ((b & 1) != 0) {
                res = add(res, a);
            }
            a <<= 1;
            b >>>= 1;
        }
        return res;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a = 7;
        int b = -3;
        System.out.println(multi(a, b));
    }

}

 

 

 

 

 

 

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