TZOJ 4839 麦森数(模拟快速幂)

描述

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（一行输出，不足500位时高位补0）

不必验证2^P-1与P是否为素数。

样例输入

1279

样例输出

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087

题意

先输出十进制高精度数2^P-1的位数再输出最后500位

题解

这里求位数我推了好久，其实求位数有个公式：log10(a)*p+1，表示a^p的位数

这里-1不影响总位数，因为2的倍数末尾只可能是2，4，6，8

算500位采用快速幂的思想：2^5==(2^2)^2*2  其中2^2==(2^1)^2

然后模拟一下乘2和平方即可，注意算平方的时候不能越界

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int a[505];
void digui(int x){//快速幂思想 
    if(x/2!=1) 
        digui(x/2);
    pifang();
    if(x%2==1) 
        cheng();
}
void cheng(){//乘2 
    int i;
    for(i=500;i>=1;i--)
        a[i]*=2;
    for(i=500;i>=1;i--){
        if(a[i]>=10){
            a[i-1]+=a[i]/10;
            a[i]%=10;    
        }
    }
}
void pifang(){//平方 
    int i,j,p[505];
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(i=500;i>=1;i--)
        for(j=500;j>=1;j--)
            if(i+j-500>=1)//注意这里不能越界 
                p[i+j-500]+=a[i]*a[j];
    for(i=500;i>=1;i--){
        if(p[i]>=10){
            p[i-1]+=p[i]/10;
            p[i]%=10;
        }
    }
    for(i=1;i<=500;i++)
    a[i]=p[i];
}

int main(){
    int i,p;
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d",&p);
    printf("%d\n",(int)(p*log10(2))+1);//直接套公式 
    a[500]=2;
    digui(p);
    a[500]--;
    for(i=1;i<=500;i++)
        printf("%d",a[i]);
    puts("");
    return 0;
}