TZOJ 挑战题库随机训练06

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A1127 B5675 C5432 D5248 E4443

F5626 G4295 H5859 I3001 J4205

A.Java vs C++回到顶部

题意

给一个字符串，问是C形式还是Java形式，不合法输出Error

题解

有点坑，需要注意'_'在开头和某尾，Java形式不能出现'_'，C形式不能出现大写，不能出现连续两个'_'，复杂度O(n)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int checkjava(string s){
    if('A'<=s[0]&&s[0]<='Z')return false;
    for(int i=0;s[i];i++){
        if(s[i]=='_')return false;
    }
    return true;
}
int checkcpp(string s){
    if(s[0]=='_')return false;
    for(int i=0;s[i];i++){
        if('A'<=s[i]&&s[i]<='Z')return false;
    }
    for(int i=1;s[i];i++){
        if(s[i]=='_'&&s[i-1]=='_')return false;
    }
    if(s[s.size()-1]=='_')return false;
    return true;
}
int main(){
    string s;
    while(getline(cin,s)){
        if(checkjava(s)){
            for(int i=0;s[i];i++){
                if('A'<=s[i]&&s[i]<='Z')cout<<"_"<<(char)(s[i]+32);
                else cout<<s[i];
            }
        }else if(checkcpp(s)){
            for(int i=0;s[i];i++){
                if(s[i]=='_')continue;
                if(i&&s[i-1]=='_')cout<<(char)(s[i]-32);
                else cout<<s[i];
            }
        }else{
            cout<<"Error!";
        }
        cout<<'\n';
    }
    return 0;
}

B.数据结构实验：压缩对称矩阵回到顶部

题意

给一个对称矩阵，存一半，给定（i，j）输出

题解

存下半，如果i>j那么交换两个数，下标通过观察可以知道是一个等差+一个偏移量，计算得到i*(i-1)/2+j-1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void Zip(int a[100][100],int n,int b[]){
    int i,j,index=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<=i;j++)
            b[index++]=a[i][j];
}
int Index(int i,int j){
    if(i<j)swap(i,j);
    //printf("i=%d j=%d index=%d\n",i,j,i*(i-1)/2+j-1);
    return i*(i-1)/2+j-1;
}

C.数据结构实验：二叉树倾斜度回到顶部

题意

给一棵树，倾斜度就是每个节点左右儿子子树和的差的绝对值

题解

一个dfs，dfs的同时再写两个dfs用于统计左右子树的和，由于N只有512，这样做也不会超时，复杂度O(n^2)

代码

int lson(struct TreeNode* root){
    int sum=0;
    if(root->left!=NULL)sum+=root->left->val+lson(root->left);
    if(root->right!=NULL)sum+=root->right->val+lson(root->right);
    return sum;
}
int rson(struct TreeNode* root){
    int sum=0;
    if(root->left!=NULL)sum+=root->left->val+rson(root->left);
    if(root->right!=NULL)sum+=root->right->val+rson(root->right);
    return sum;
}
int findTilt(struct TreeNode* root){
    int sum=0;
    int lsum=(root->left!=NULL?root->left->val+lson(root->left):0);
    int rsum=(root->right!=NULL?root->right->val+rson(root->right):0);
    //printf("%d %d %d %d\n",root->val,lsum,rsum,sum);
    sum+=abs(rsum-lsum);
    if(root->left!=NULL)sum+=findTilt(root->left);
    if(root->right!=NULL)sum+=findTilt(root->right);
    return sum;
}

D.C++实验：栈类模板回到顶部

题意

实现一个栈模板

题解

template<class T,int Size>

class MyStack{

private:

public:

}

这个套路，也不是很难，注意这里top为空的时候，需要throw "Empty"，复杂度O(1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<class T,int SIZE>
class Stack {
    int a[11],top;
public:
    Stack(){
        top=0;
    }
    void Push(int x){
        if(top==10)cout<<"Full\n";
        else a[++top]=x;
    }
    int Top(){
        string s="Empty";
        if(top==0) throw s;
        else return a[top];
    }
    void Pop(){
        if(top==0)cout<<"Empty\n";
        else top--;
    }
};

E.Crosswords回到顶部

题意

给6个长度为3的字符串，问是否可以选出3个使得，横竖出现的恰好是6个字符串

题解

模拟，暴力判断，复杂度O(6^4)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

string sb[10],s[10];
map<string,int>sma,smb;
bool check(){
    smb=sma;
    string prep;
    for(int i=0;i<3;i++){
        if(smb[sb[i]]>0)smb[sb[i]]--;
        else return 0;
        prep=sb[0][i];prep+=sb[1][i];prep+=sb[2][i];
        if(smb[prep]>0)smb[prep]--;
        else return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    for(int i=0;i<6;i++)cin>>s[i],sma[s[i]]++;
    int f[]={0,1,2,3,4,5};
    for(int i=0;i<6;i++)
        for(int j=0;j<6;j++)
            for(int k=0;k<6;k++){
                if(i!=j&&j!=k){
                    sb[0]=s[i];
                    sb[1]=s[j];
                    sb[2]=s[k];
                    if(check()){
                        cout<<sb[0]<<'\n'<<sb[1]<<'\n'<<sb[2]<<endl;
                        return 0;
                    }
                }
            }
    cout<<"0\n";
    return 0;
}

F.Kannyi 的easy problem回到顶部

题意

给个n，计算[1,n]中2^n-1有多少个能被7整除

题解

每左移三位可以被7整除，所以答案就是n/3，复杂度O(1)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
int main(){
    LL n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF,n){
        printf("%lld\n",n/3);
    }
    return 0;
}

G.Modular Inverse回到顶部

题意

ax同余1（mod p），给定a((0,1000])，p([0,1000])求出x

题解

很明显的exgcd，ax+by=gcd(a,b)

构造ax+py=1，当gcd(a,p)不等于1时无解

求出特解为x，由于要保证x>0，可以不断加上p/gcd(a,p)，复杂度O(logn)

PS：ax同余1(mod p)

->ax%p=(py+1)%p

->ax%p=py%p+1

->ax+py同余1(mod p)（+和-一样）

ax+by=c有解的条件是c%gcd(a,p)是否等于0

那么上面有解的条件就是gcd(a,p)是否等于1

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0){x=1;y=0;return a;}
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll a,p,x,y;
        scanf("%lld%lld",&a,&p);
        ll gc=exgcd(a,p,x,y);
        if(gc!=1)printf("Not Exist\n");
        else
        {
            while(x<=0)x+=p/gc;
            printf("%lld\n",x);
        }
    }
    return 0;
}

H.桃子的可达数回到顶部

题意

f[x]=x+1去掉末尾的0，问f[f[x]]循环会出现多少个不同的数

题解

模拟，存入unordered_map判重，复杂度O(100)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        unordered_map<int,int>ma;
        do{
            if(ma.count(n))break;
            ma[n]=1;
            n++;
            while(n!=0&&n%10==0)n/=10;
        }while(1);
        printf("%d\n",ma.size());
    }
    return 0;
}

I.Lagrange's Four-Square Theorem回到顶部

题意

计算有多少个不超过4个平方数之和等于n([1,32768])

题解

可知182*182>32768，那么直接182^4+一些剪枝，复杂度O(14089082≈1.4e7)

PS：dp[i][j]代表值为i，需要j个数的平方相加得到，转移dp[i][j+1]+=dp[i-val*val][j]，复杂度O(15752792≈1.5e7)，感谢zzl

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,dp[32768];
int main(){
    for(int i=1;i<=182;i++){
        dp[i*i]++;
        for(int j=i;j<=182;j++){
            if(i*i+j*j>32768)break;
            dp[i*i+j*j]++;
            for(int k=j;k<=182;k++){
                if(i*i+j*j+k*k>32768)break;
                dp[i*i+j*j+k*k]++;
                for(int l=k;l<=182;l++){
                    if(i*i+j*j+k*k+l*l>32768)break;
                    dp[i*i+j*j+k*k+l*l]++;
                }
            }
        }
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1<<15;
int f[N+5][5];
int main() {
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=182;i++) {
        for(int j=i*i;j<=N;j++) {
            for(int k=0;k<4;k++) {
                f[j][k+1]+=f[j-i*i][k];
            }
        }
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n),n) {
        printf("%d\n",f[n][1]+f[n][2]+f[n][3]+f[n][4]);
    }
    return 0;
}

J.New Game回到顶部

题意

n([1,100000])次操作，每次给一对数（a，b），a、b均小于等于100，问每次操作后，求出某个两两匹配，输出ai+bj最大值最小

题解

可以发现a、b很小，肯定从a、b下手，让ai+bj最小，那么肯定是ai最小的+bj最大的，ai第二小+bj第二大

那么就可以通过pa指针和pb指针，每次都比较，复杂度O(100n)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[105],b[105],c[105],d[105];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x]++;b[y]++;
        for(int j=1;j<=100;j++)c[j]=a[j],d[j]=b[j];
        int pa=1,pb=100,maxx=0;
        while(pa<=100&&c[pa]==0)pa++;
        while(pb>=1&&d[pb]==0)pb--;
        while(pa<=100&&pb>=1){
            if(c[pa]>d[pb])c[pa]-=d[pb],d[pb]=0;
            else if(c[pa]<d[pb])d[pb]-=c[pa],c[pa]=0;
            else c[pa]=d[pb]=0;
            //printf("i=%d pa=%d pb=%d\n",i,pa,pb);
            maxx=max(maxx,pa+pb);
            while(pa<=100&&c[pa]==0)pa++;
            while(pb>=1&&d[pb]==0)pb--;
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}