TZOJ 挑战题库随机训练05

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A1915 B2200 C3460 D1847 E2382

F2406 G4864 H2520 I1217 J2247

A.Rational Approximation回到顶部

题意

给一个m+n(10)位多项式f=f0+f1x+f2x^2...，求一个最多n-1位多项式q和最多m-1位多项式p，使得q*f-p得到的最低项的指数为n+m-1，系数为1

题解

大概就是设一个多项式q，然后q*f，高斯消元解出q，最后计算得到p，复杂度O(10^3)

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;

#define LL long long
class rat
{
public:
    LL num,den;
    rat() {
        num=0;den=1;
    };
    rat(LL n,LL d){
        bool pos=true;
        if(d<0){
            d=-d;pos=!pos;
        }
        if(n<0){
            n=-n;pos=!pos;
        }
        LL fac=__gcd(n,d);
        num=n/fac;
        den=d/fac;
        if(!pos)num=-num;
    };
    rat add(rat rhs){
        LL newNum=num*rhs.den+den*rhs.num;
        LL newDen=den*rhs.den;
        rat ans(newNum,newDen);
        return ans;
    };
    rat sub(rat rhs){
        LL newNum=num*rhs.den-den*rhs.num;
        LL newDen=den*rhs.den;
        rat ans(newNum,newDen);
        return ans;
    };
    rat mul(rat rhs){
        LL newNum=num*rhs.num;
        LL newDen=den*rhs.den;
        rat ans(newNum,newDen);
        return ans;
    };
    rat div(rat rhs){
        LL newNum=num*rhs.den;
        LL newDen=den*rhs.num;
        rat ans(newNum,newDen);
        return ans;
    };
    void print(){
        if(num==0)cout<<'0';
        else if(den==1)cout<<num;
        else cout<<num<<'/'<<den;
    }
};

rat operator+(rat a,rat b){return a.add(b);};
rat operator-(rat a,rat b){return a.sub(b);};
rat operator*(rat a,rat b){return a.mul(b);};
rat operator/(rat a,rat b){return a.div(b);};
ostream& operator<<(ostream &out, rat a){a.print();return out;};

const int N=15;

rat q[N],p[N],f[N],a[N][N],b[N];

int n,m;
void printarray()//debug
{
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++)
            cout << a[i][j] << ' ';
        cout<<b[i];
        cout << endl;
    }
    cout<<endl;
}
void Gauss(){
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int j=i;
        while(a[i][j].num==0)j++;
        if(j!=i){
            rat temp=b[j];b[j]=b[i];b[i]=temp;
            for(int k=0;k<n;k++){
                temp=a[j][k];a[j][k]=a[i][k];a[i][k]=temp;
            }
        }
        for(int k=i+1;k<n;k++){
            rat fact=a[k][i]/a[i][i];
            for(int l=i;l<n;l++){
                a[k][l]=a[k][l]-a[i][l]*fact;
            }
            b[k]=b[k]-b[i]*fact;
        }
        //printarray();
    }
    q[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        q[i]=b[i];
        for(int j=i+1;j<n;j++)q[i]=q[i]-a[i][j]*q[j];
        q[i]=q[i]/a[i][i];
    }
}
void pr(rat *s,int r){
    int out=0;
    for(int i=0;i<r;i++){
        if(s[i].num==0)continue;
        if(out==0)out=1;
        else cout<<" ";
        cout<<"("<<s[i]<<","<<i<<")";
    }
    if(out==0)cout<<"(0,0)";
    cout<<'\n';
}
int main(){
    int ca=0;
    while(cin>>m>>n,m||n){
        if(ca++)cout<<'\n';
        for(int i=0;i<m+n;i++)cin>>f[i].num,f[i].den=1;
        //n*n
        //a   x^n+m-1 x^n+m-2 .... x^0
        //b   x^n+m-1 x^n+m-2 .... x^0
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(m+j-i>=0){
                    //printf("i=%d n-j-1=%d f[%d]=%lld\n",i,n-j-1,m+j-i,f[m+j-i]);
                    a[i][n-j-1]=f[m+j-i];
                }
                else{
                    //printf("i=%d n-j-1=%d 0 1\n",i,n-j-1);
                    a[i][n-j-1].num=0;
                    a[i][n-j-1].den=1;
                }
            }
            b[i].num=(i==0)?1:0;
            b[i].den=1;
            //printf("i=%d num=%lld\n",i,b[i]);
        }
        Gauss();
        //for(int i=0;i<n;i++)
        //    q[i].print(),printf(" ");
        for(int i=0;i<m;i++)p[i].num=0,p[i].den=1;
        for(int i=0;i<n+m;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(i+j<m)
                    p[i+j]=p[i+j]+f[i]*q[j];
        pr(p,m);pr(q,n);
    }
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
struct P {
    int x,y,id;
};
int a[N][N],f[N];
pair<int,int> x[N],y[N];
pair<int,int> cal(pair<int,int> a) {
    int x=a.first,y=a.second,t=__gcd(abs(x),abs(y));
    if(y<0) x=-x,y=-y;
    return {x/t,y/t};
}
pair<int,int> add(pair<int,int> a,pair<int,int> b) {
    int x=a.first,y=a.second,xx=b.first,yy=b.second;
    return cal({x*yy+xx*y,y*yy});
}
void Gauss(int equ,int var) {
    for(int i=0;i<=var;i++) x[i]={0,1};
    for(int col=0,row=0;row<equ&&col<var;row++,col++) {
        int maxRow=row;
        for(int i=row+1;i<equ;i++) {
            if(abs(a[i][col])>abs(a[maxRow][col])) {
                maxRow=i;
            }
        }
        if(maxRow!=row){
            for(int j=row;j<var+1;j++)
                swap(a[row][j],a[maxRow][j]);
        }
        if(a[row][col]==0){
            row--;
            continue;
        }
        for(int i=row+1;i<equ;i++){
            if(!a[i][col]) continue;
            int x=abs(a[i][col]),y=abs(a[row][col]);
            int lcm=x/__gcd(x,y)*y,ta=lcm/x,tb=lcm/y;
            if(a[i][col]*a[row][col]<0) tb=-tb;
            for(int j=col;j<var+1;j++) {
                a[i][j]=a[i][j]*ta-a[row][j]*tb;
            }
        }
    }
    for(int i=var-1;i>=0;i--){
        pair<int,int> tmp={a[i][var],1};
        for(int j=i+1;j<var;j++){
            if(!a[i][j]) continue;
            tmp=add(tmp,{-a[i][j]*x[j].first,x[j].second});
        }
        x[i]=cal({tmp.first,tmp.second*a[i][i]});
    }
}
void prt(pair<int,int> x[],int n) {
    vector<P> A;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        if(x[i].first) A.push_back({x[i].first,x[i].second,i});
    }
    int sz=A.size();
    if(!sz) {
        printf("(0,0)\n");
        return;
    }
    for(int i=0;i<sz;i++) {
        if(A[i].y!=1) printf("(%d/%d,%d)%c",A[i].x,A[i].y,A[i].id,i==sz-1?'\n':' ');
        else printf("(%d,%d)%c",A[i].x,A[i].id,i==sz-1?'\n':' ');
    }
}
int main() {
    int n,m,o=0;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n||m) {
        if(o) printf("\n");++o;
        for(int i=0;i<n+m;i++) scanf("%d",&f[i]);
        for(int i=0;i<m;i++) {
            for(int j=0;j<m;j++) {
                a[i][j]=f[i-j+n];
            }
            a[i][m]=(i==m-1?1:0);
        }
        Gauss(m,m);
        for(int i=0;i<n+2*m;i++) y[i]={0,1};
        for(int i=0;i<n+m;i++) {
            for(int j=0;j<m;j++) {
                y[i+j]=add(y[i+j],{f[i]*x[j].first,x[j].second});
            }
        }
        prt(y,n),prt(x,m);
    }
    return 0;
}

B.An Old Stone Game回到顶部

题意

给一棵树N(200)个节点，每次在一个叶子节点放1颗石头，如果一个节点的所有儿子都有石头，那么在当前节点放一个石头，儿子的石头收回，丢掉所有儿子，问最少需要多少个石头才能使得根节点1有石头

题解

考虑一下，如果节点u的儿子有v1，v2，v3，v1需要3颗石头，v2需要6颗石头，v3需要3颗石头

排序一下，得到3,3,6，size为3，那么节点u可以放的石头数=max(vec[i]+size-i-1)

得到3+3-0-1,3+3-1-1,6+3-2-1最大值为6，复杂度O(nlogn)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=205;
vector<int>G[N];
int dp[N];
void dfs(int u){
    if(G[u].size()==0){
        dp[u]=1;
        return;
    }
    vector<int>vec;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        dfs(G[u][i]);
        vec.push_back(dp[G[u][i]]);
    }
    sort(vec.begin(),vec.end());
    int ans=0,up=vec.size();
    for(int i=0;i<up;i++)ans=max(ans,vec[i]+up-i-1);
    dp[u]=ans;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,k,x;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%*d%d",&k);
            for(int j=1;j<=k;j++){
                scanf("%d",&x);
                G[i].push_back(x);
            }
        }
        dfs(1);
        printf("%d\n",dp[1]);
    }
    return 0;
}

C.Repetition-Free Numbers回到顶部

题意

给一个整数n，求一个大于n的且位数都不相同的最小值

题解

一看道题目就会了，直接搜索+剪枝，如果不满足直接return，复杂度O(<<9!)

注意：得搜两次，一次是位数相同，一次是位数多

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
int val,samep;
bool vis[10];
void dfs(LL sum,int p){
    if(p>9)return;
    if(sum>val){
        printf("%lld",sum);
        exit(0);
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            dfs(sum*10+i,p+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
void dfs1(LL sum,int p){
    //printf("%lld p=%d\n",sum,p);
    if(p>samep-1)return;
    if(sum>val){
        printf("%lld",sum);
        exit(0);
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(!vis[i]){
            vis[i]=1;
            dfs1(sum*10+i,p+1);
            vis[i]=0;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&val);
    if(val>=987654321)printf("0\n");
    else{
        int k=val;
        int v[10];
        samep=0;
        do{
            v[samep++]=k%10;
            k/=10;
        }while(k);
        //same
        for(int i=v[samep-1];i<=9;i++){
            vis[i]=1;
            dfs1(i,0);
            vis[i]=0;
        }
        dfs(0,0);
    }
    return 0; 
}

D.Polynomial Showdown回到顶部

题意

给一个9位多项式，要求格式化后输出

题解

直接模拟，注意几个点，+-1，+-1在首位，+-1在最后，复杂度O(9)

坑：全0输出0

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[10];
int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    while(scanf("%d",&a[0])!=EOF){
        for(int i=1;i<=8;i++)scanf("%d",&a[i]);
        //for(int i=0;i<=8;i++)printf("%d ",a[i]);
        //puts("");
        vector< pair<int,int> >vec;//1x^2
        if(a[8]!=0)vec.push_back({a[8],0});
        for(int i=7,x=1;i>=0;i--,x++){
            if(a[i]==0)continue;
            vec.push_back({a[i],x});
        }
        int o=0;
        for(int i=vec.size()-1;i>=0;i--){
            int x=vec[i].first,exp=vec[i].second;
            if(o==0){
                if(exp==0)printf("%d",x);
                else if(exp==1){
                    if(x==1)printf("x");
                    else if(x==-1)printf("-x");
                    else printf("%dx",x);
                }
                else if(abs(x)==1){
                    if(x==1)printf("x^%d",exp);
                    else printf("-x^%d",exp);
                }
                else printf("%dx^%d",x,exp);
                o=1;
            }else{
                if(x>=1){
                    if(exp==0)printf(" + %d",x);
                    else if(exp==1){
                        if(x==1)printf(" + x");
                        else printf(" + %dx",x);
                    }
                    else if(x==1)printf(" + x^%d",exp);
                    else printf(" + %dx^%d",x,exp);
                }else{
                    if(exp==0)printf(" - %d",abs(x));
                    else if(exp==1){
                        if(x==-1)printf(" - x");
                        else printf(" - %dx",abs(x));
                    }
                    else if(x==-1)printf(" - x^%d",exp);
                    else printf(" - %dx^%d",abs(x),exp);
                }
            }
        }
        //全0
        if(o==0)printf("0");
        puts("");
    }
    return 0;
}

E.WERTYU回到顶部

题意

给一个键盘，输入一个字母你输出它左边的一个字母

题解

把对应答案存在字符串里，复杂度O(44len)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int main(){
    s1="1234567890-=WERTYUIOP[]\\SDFGHJKL;'XCVBNM,./";
    s2="`1234567890-QWERTYUIOP[]ASDFGHJKL;ZXCVBNM,.";
    //cout<<s1<<endl;
    //cout<<s2<<endl;
    string s;
    while(getline(cin,s)){
        for(int i=0;s[i];i++){
            if(s[i]==' '){
                cout<<" ";
                continue;
            }
            for(int j=0;j<s1[j];j++)
                if(s[i]==s1[j]){
                    cout<<s2[j];break;
                }
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0; 
}

F.Power Strings回到顶部

题意

给一个字符串，要求你找一个子串的k次方等于这个字符串，输出最大的k

题解

kmp中的next数组，next[i]表示[0,i)前缀和后缀相同的最大长度

next[n]表示[0,n+1)字符串的循环节长度为n-next[n]，那么只需要n/(n-next[n])

注意如果不能整除，那么不存在循环节，输出1，复杂度O(len)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+5;
char s[N];
int n,nex[N];
void Getnex(){
    int i=0,j=-1;
    nex[i]=j;
    while(i<n){
        while(j!=-1&&s[i]!=s[j])j=nex[j];
        nex[++i]=++j;
    }
}
int main(){
    while(scanf("%s",s)!=EOF){
        if(s[0]=='.')break;
        n=strlen(s);
        Getnex();
        //for(int i=0;i<=n;i++)printf("i=%d nex=%d\n",i,nex[i]);
        if(n%(n-nex[n])==0)printf("%d\n",n/(n-nex[n]));
        else printf("1\n");
    }
    return 0; 
}

G.三国游戏回到顶部

题意

N(500)个人，每两个人有一个默契值，并且两两默契值都不相同，小涵每次选一个人，电脑每次选剩下人中与刚才小涵选的人默契值最大的人，最后小涵和电脑拿出两个人，默契值高的获胜

题解

题意一大堆，稍微想想就可以知道，由于两两默契值不同，那么小涵每次选一个人，电脑选一个最大默契的，这时候小涵只需要选第二大默契的，那么后面再怎么选，都不会使答案更好，复杂度O(n^2)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=505;
int G[N][N];
int main(){
    int n,x,f=0,sum=-1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&G[i][j]);
            G[j][i]=G[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fimax=-1,semax=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(G[i][j]>fimax)semax=fimax,fimax=G[i][j];
            else if(G[i][j]>semax)semax=G[i][j];
        }
        if(semax!=-1&&semax>sum)sum=semax,f=1;
    }
    if(sum==-1||n==2)printf("0");
    else printf("1\n%d",sum);
    return 0;
}

H.Castle Walls回到顶部

题意

n+m(500+500)个人，投钩子勾n+m的城墙，问有多少个钩子相交

题解

也是一看就会了，这种题比较套路

按id排个序后，搞个树状数组，树状数组查出来的是[1,x]中比x小的个数，复杂度O(nlogn)

PS：background？根本不需要看

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=60005;
int sum[N],n,m;
struct node{
    int u,v;
    bool operator<(const node &d)const{
        return u<d.u;
    }
}a[N];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int p){
    for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i))sum[i]++;
}
int query(int p){
    int ans=0;
    for(int i=p;i>0;i-=lowbit(i))ans+=sum[i];
    return ans;
}
int main(){
    int t,ca=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(sum,0,sizeof sum);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        n+=m;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].u,&a[i].v);
        sort(a+1,a+1+n);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            //printf("i=%d %d %d %d\n",i,i-1-query(a[i].v-1),a[i].u,a[i].v);
            ans+=(i-1-query(a[i].v-1));
            add(a[i].v);
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",ca++,ans);
    }
    return 0;
}

I.Text Reverse回到顶部

题意

给一句话，把每个单词反过来输出

题解

模拟，按空格结束，再把得到的字符串翻转，复杂度O(len)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t;
string s;
int main(){
    cin>>t;cin.get();
    while(t--){
        getline(cin,s);
        string p;
        s=s+" ";
        for(int i=0;s[i];i++){
            if(s[i]==' '){
                reverse(p.begin(),p.end());
                cout<<p;
                if(i<s.size()-1)cout<<" ";
                p="";
            }
            else p=p+s[i];
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0; 
}

J.Entertainment回到顶部

题意

N*N(1000)的图，查询每次删除1个点及其附近相同的所有点，然后图往左移，再往下移，得到新图，一直查询k次

题解

题意一大堆，其实只要看4幅图

做法很简单，模拟，每次广搜删点，左移，下移，下移的同时记录一下新图从哪一行开始，复杂度O(kn^2)

坑：不是在一开始的图上广搜，每次图会变

PS：感觉这个复杂度有点奇怪，也不知道k的大小，但是过了哈哈

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<string.h>
using namespace std;

const int N=1005;
string s[N];
int n,m,nu;
int dx[]={0,0,1,-1};
int dy[]={1,-1,0,0};
queue<int>qx,qy;
bool vis[N][N];
void bfs(int sx,int sy){
    memset(vis,0,sizeof vis);
    while(!qx.empty())qx.pop();
    while(!qy.empty())qy.pop();
    qx.push(sx),qy.push(sy);
    char sch=s[sx][sy];s[sx][sy]=' ';
    vis[sx][sy]=1;
    while(!qx.empty()){
        int ux=qx.front();qx.pop();
        int uy=qy.front();qy.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int vx=ux+dx[i];
            int vy=uy+dy[i];
            if(vx>=0&&vx<n&&vy>=0&&vy<m&&!vis[vx][vy]&&s[vx][vy]==sch){
                qx.push(vx);qy.push(vy);
                s[vx][vy]=' ';
                vis[vx][vy]=1;
            }
        }
    }
}
void L(){
    int mxr=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int p=0,q=0,r=0;
        while(q<m){
            if(s[i][q]!=' '){
                swap(s[i][p],s[i][q]);
                p++;r=p;
            }
            q++;
        }
        mxr=max(mxr,r);
    }
    m=mxr;
}
void D(){
    int miu=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int p=n-1,q=n-1,u=n-1;
        while(q>=0){
            if(s[q][i]!=' '){
                swap(s[p][i],s[q][i]);
                u=p;p--;
            }
            q--;
        }
        miu=min(miu,u);
    }
    nu=miu;
}
void Pr(){
    for(int i=nu;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++)
            cout<<s[i][j];
        cout<<'\n';
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int ca=0;
    while(getline(cin,s[0])){
        m=s[0].size();
        int k=0;
        for(n=1;;n++){
            getline(cin,s[n]);
            if(s[n][0]>='0'&&s[n][0]<='9'){
                for(int i=0;s[n][i];i++)k=k*10+s[n][i]-'0';
                break;
            }
        }
        //?
        //cout<<"k="<<k<<endl;
        //for(int i=0;i<n;i++)cout<<s[i]<<endl;
        nu=0;
        for(int i=0;i<k;i++){
            int r,c;
            cin>>r>>c;
            r--,c--;
            bfs(r+nu,c);L();D();
        }
        cout<<"Test case #"<<++ca<<":\n";
        Pr();
        //
        if(k)cin.get();
        //for(int i=0;i<n;i++)s[i].clear();
    }
    return 0;
}