[Problem 9]欧拉

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a b c, for which,

a² + b² = c²

For example, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.
Find the product abc.

 

我的解题思路是：

1. 理解题意：三个条件： 1）a² + b² = c²；2） a<b<c；3）a + b + c = 1000.

2. 思路：首先，由于a+b+c<1000，所以，三个数都是1000内的，马上想到可以用循环找出那个唯一满足条件的abc组合。首先从a开始for，它的取值范围是[1, 1000)；b的for，取值范围是[a+1, 1000)；对于一个ab组合，算出sqrt(a² + b²)，如果结果值符合：是整数 && a+b+c == 1000 && b < c，就是这个唯一数了。

看了Project Euler上其他人的解答后，改进算法如下：

1. 对于ab取值范围的缩小优化。a+b+c < 1000 && a<b<c==> 3a < 1000; b+c<1000 -> 2b<1000 ==> a的取值范围[1, 333)和b的取值范围[a+1, 500)。

2. 对于c，绝对是不需要再加一层循环的。 我的没错。改进的原因在于：1000-a-b得到一个候选c更直观更好理解。从速度上来说，和我的反向思路没区别。我的思路是判断满足了

a² + b²的c是否满足a+b+c == 1000；而别人的思路是判断满足了a+b+c == 1000的c是否满足a² + b² = c² 

 1 #include <math.h>
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
 6 {
 7     int a = 0;
 8     int b = 0;
 9     int c = 0;
10 
11     for(a = 1; a < 333; a++) // a
12     {
13         for(b = a+1; b < 500; b++) // b
14         {
15             c = 1000-a-b; // this is the only one target c, isn't?
16 
17             bool bFound = pow((float)c, 2) == (pow((float)a, 2) + pow((float)b, 2));
18             if(bFound)
19                 goto end;
20         }
21     }        
22 
23 end:
24     cout << "a:" << a << endl;
25     cout << "b:" << b << endl;
26     cout << "c:" << c << endl;
27     long product = a*b*c;
28     cout << "abc:" << product << endl;
29 
30     return 0;
31 }