UVA1428 Ping pong(树状数组)

题目链接。

 

题意：

n个人，从左到右排列，每个人都有一个不同的技能值 a_i， 每场比赛3个人： 两名选手， 一名裁判。 裁判必须在两名选手中间， 并且技能值也在两名选手之间， 问一共能组织多少种比赛。

 

分析：

　　考虑第i个人当裁判的情形。假设 a_i 到 a_i-1 中有 c_i 个比 a_i 个小， 那么就有 (i-1)-c_i 个比 a_i 大； 同理， 假设 a_i+1 到 a_n 中有d_i个比a_i 小, 那么就有 (n-i)-d_i 个比 a_i 大。 根据乘法原理和加法原理， i当裁判 有 c_i(n-i-d_i)+(i-c_i-1)*d_i 种比赛。 这样问题转化为求 c_i 和 d_i.

　　题目已经明确每个人都有一个不同的技能值。 那么要求 c_i ， 先将树状数组 x 清空， 从左到右扫描 a_i ， 每运行一次 add(a_i, 1)， 就运行一次 sum(a_i-1)， sum求的是比 a_i 小的数的个数， 因为是依次添加， 求 a_i 时， a_i 右边的数是没有加入树状数组 x 的， 这样 sum(a_i-1), 求的就是 在 i 左边的比 a_i 小的数的个数， 即 c_i。 同理可以计算出 d_i。

 

注意：

有一个调试了4个多小时的BUG（欲哭无泪啊）， 那就是 数组 x 的大小并不是 n ， 因为 n 代表人的个数，而 x 存的值为技能值，  即 x 的大小为 a₁~a_n 最大的技能值。

 

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;

int c[20000+10], d[20000+10], x[maxn], a[20000+10], n, mn;

int lowbit(int e) { return e & (-e); }

void add(int p, int ad){
    while(p<=mn){   //这里是 mn, 并非 n
        x[p] += ad;
        p += lowbit(p);
    }
}

int sum(int p){
    int ret = 0;
    while(p > 0){
        ret += x[p];
        p -= lowbit(p);
    }
    return ret;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        mn = 0;

        scanf("%d", &n);

        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            mn = max(mn, a[i]);
        }

        memset(x, 0, sizeof(x));
        for(int i=1; i<=n; i++){
            add(a[i], 1);
            c[i] = sum(a[i]-1);
        }

        memset(x, 0, sizeof(x));
        for(int i=n; i>=1; i--){
            add(a[i], 1);
            d[i] = sum(a[i]-1);
        }

        long long int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            ans += (long long)c[i]*(n-i-d[i]) + (long long)(i-c[i]-1)*d[i];
        }

        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0;
}