uvalive-6190(二分+dp验证)

Beautiful Spacing

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题意：

　　文本每行有w列，有n个单词。排列规则如下：

　　1、每两个单词之间必须有空格

　　2、除了最后一行，每行第一个单词第一个字母必须顶格，最后一个单词最后一个字母必须在最后一格。

　　3、同一个单词不能换行

　　要使得最大间隔最小

解决：

　　使最大值最小的问题，显然二分。

　　验证的时候不能像一般题目贪心验证。

　　dp[i]为第i个单词做开头的时候，对于待验证值x，枚举可行结尾j，则每个可行结尾j对应了下一个可行开头 j + 1，这样一来状态转移就出来了，朴素的dp中n^2的复杂度被减枝很多。再者，如果 [i, j]这一段中，每两个的单词之间空位都是x，且仍不能填满一行，则[i+1, j]一定也不能达到填满一行的要求。所以这个时候，对于每个可行开头i， 枚举可行结尾的时候，不用再从i+1开始。

 

#include <bits/stdc++.h>

const int MAXN = 50000+10;

int w, n;
int a[MAXN];
int s[MAXN];
bool dp[MAXN];

bool check(int x)
{
//    printf("check(%d)\n", x);
    memset(dp, false, sizeof(dp));
    dp[1] = true;
    if (s[n] + n - 1 <= w)
        return true;
    for (int l = 1, t = 2; l <= n; ++l) {
        if (dp[l] == true) {
            for (int r = std::max(l+1, t); r <= n; ++r) {
                int cnt = r - l + 1;
                int len = s[r] - s[l-1];
                int max_len = (cnt-1)*x + len;
                int min_len = cnt - 1 + len;
//                printf("l = %d, r = %d, min_len = %d, max_len = %d\n", l, r, min_len, max_len);
                if (min_len > w)
                    break;
                if (max_len < w)
                    continue;
                dp[r + 1] = true;
//                printf("r = %d\n", r);
                t = r+1;
                if (s[n] - s[r] + n - r <= w) {
                    return true;
                }
            }
        }
    }
//    printf("false!!\n");
    return false;

}

int main()
{

    while (~scanf("%d%d", &w, &n)) {
        if (w == 0 && n == 0)
            break;
        s[0] = 0;
        for (int i= 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", a+i), s[i] = s[i-1] + a[i];
        if (s[n] + n-1 <= w) {
            printf("%d\n", 1);
            continue;
        }
        int l = 1, r = w;
        while (l <= r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(mid)) {
                r = mid - 1;
            }
            else
                l = mid + 1;
        }
        printf("%d\n", l);
    }
    return 0;
}