算法第三章上机实践报告

1.实践题目：数字三角形

2.问题描述：给定一个由 n行数字组成的数字三角形，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

3.算法描述：写出递归方程（ m[i][j] = a[i][j] + max( m[i+1][j], m[i+1][j+1] );），根据递归方程自下往上，写出代码，再使用填表法修缮代码，提高运算速度。

4.算法·时间和空间复杂度分析

算法如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){    

　　 int n;    

　　 cin >> n;    

　　 int a[101][101];    

　　for( int i = 0; i < n; i++ ) {        

　　　　 for( int j = 0; j <= i; j++ ){            

　　　　cin >> a[i][j];        

　　 }    　

}

    　　int m[101][101];    

　　for( int i = n - 1; i >= 0; i-- ){        

　　　　 for( int j = 0; j <= i; j++ ){            

　　　　　　 m[i][j] = a[i][j] + max( m[i+1][j], m[i+1][j+1] );        

　　　　}    

　　}    

　　 cout << m[0][0];

　 }

时间复杂度：最大的时间复杂度在填表的时候，T（0）= O（n^2）,而其他代码最大的时间复杂度为O（n），所以本代码的时间复杂度为O（n^2）.

空间复杂度：定义了n,a[n][n],m[n][n],所以空间复杂度为T（o）= O（n^2）;

5.心得体会：重点在于理解题意，写出递归方程，最终写出代码