方而静的博客

摘要： 如果有 $n$ 种不同颜色，每种颜色各 $m$ 个球，每次以均等概率随机取出一个（取出之后不放回去），则期望上取出多少个球后可以取完某种颜色的球？ 阅读全文

摘要： 在集合理论和有理数理论的基础上，我们可以开始构建实数理论。下面将要介绍的是实数系 $\mathbb{R}$ 的一种（通过有理数系 $\mathbb Q$ 出发的）构造方法，是由戴德金于 1872 年提出。这种方法以戴德金分割而著称。除此之外，实数系还可以使用柯西序列的形式极限或者十进制下的小数表示来构造。 阅读全文

摘要： 一个长度为 $n$ 的由 $-1$ 或 $1$ 构成的序列 $a$，其中 $1$ 的个数为 $c$ 个。我们称一个子区间合法是指该子区间的数的和大于等于 $0$。求证：所有合法子区间的左端点的数量不超过 $2c$ 个。 阅读全文