一、深入理解积分
\[\int_{ - \infty }^\infty {f\left( t \right)} dt\]
\[\sum\nolimits_{ - \infty }^\infty {f(t)} \cdot 1\]
对比积分和求和可知，积分就是连续版本的求和，或者更本质的说，积分就是求和。
二、深入理解卷积
连续形式：
\[\left( {f * g} \right)(n) = \int_{ - \infty }^\infty {f(t)g(n - t)dt} \]
离散形式：
\[\left( {f * g} \right)(n) = \sum\nolimits_{ - \infty }^\infty {f(t)g(n - t)} \]
“卷”：先对g函数进行翻转，然后再把g函数平移到n。
“积”：对两个函数的对应点相乘，然后求和。或者看成对f进行加权(g)求和。
整体看来是这么个过程：
翻转——>滑动——>叠加——>滑动——>叠加——>滑动——>叠加.....
多次滑动得到的一系列叠加值，构成了卷积函数。
三、应用场景
1. 信号分析
2. 图像处理(例如卷积神经网络)
实际在计算的时候，都是用翻转以后的矩阵（或者理解成省略了翻转步骤），直接求矩阵内积。
四、参考资料
1.知乎. Tetradecane. 《如何通俗易懂地解释卷积？》. https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/637156871
